Beregning af jordens omkreds ved hjælp af længdegrader

Man kan ikke bare ud fra den brøkdel, som forskellen i længdegrader udgør af hele ciklen bestemme cirklens omkreds. Man skal også vide, hvilken afstand ved ækvator, som forskellen i længdegrader svarer til.

(L₂ - L₁) / 360º er den brøkdel af hele cirklens (ækvators) omkreds, som længdeforskellen L₂ - L₁ svarer til.

Hvis man benytter længdegrader for to steder, der ikke befinder sig på ækvator, skal man også kende stedernes geografiske bredder for at bestemme afstanden mellem de to steder.

#1:  Jeg lærte i skolen, geografilærer: Flemming Nygård, at afstanden mellem to hele grader er ca. 111 km, hvilket så betinges af, at jorden er kuglerund.

Derfor kan jordens omkreds findes til 111 km * 360⁰ ≈ 39960 km.

#2

Det gælder i almindelighed for breddegrader, men kun ved ækvator for længdegrader. Man skal gange ΔL med cos(φ) hvis der er tale om længdegrader for to positioner med samme breddegrad φ.

Længdeenheden 1 meter blev i sin tid indført (defineret) under den franske revolution som en 10-milliontedel af afstanden fra ækvator til polerne. Derfor er Jordens omkreds ved ækvator med ret god nøjagtighed lig med 40000 km, og 1º længdeforskel ved ækvator svarer derfor til

40000km/360º ≈ 111km 

#3:  Hvad er da den relative afvigelse i afstanden mellem to længdegrader, målt ved ækvator hhv. polerne, nu hvor tegnet: " ≈ " er flittigt i brug ?

#4

Ved polerne er afstanden mellem to længdegrader 0.

Jorden er ikke en nøjagtig kugle, så derfor er dens omkreds ved ækvator ikke præcis 40000 km. Ifølge wiki http://en.wikipedia.org/wiki/Earth er jordens omkreds ved ækvator 40075,017km, mens den meridionale omkreds via polerne er 40007,86km. Angivelsen 111km er derfor korrekt til 3 betydende cifre.

#5: Ja, det er mig der altid bytter rundt på længde- og breddegrader.

Men det må jo stadig gælde, at afstanden mellem to længdegrader ved ækvator ≈ 111 km.  ( Hvor skulle man ellers slå målebåndet omkring ? ).

#6

Ja, og det fremgår også af forklaringerne i #1 og #3.

I øvrigt fristes man næsten til at tro, at de i #0 opgivne tal drejer sig om breddegrader for to positioner i Danmark, der har en breddeforskel på ca 4,33" svarende til ca 134m. Det er sikkert det tal, der opgives til 0,13745km, hvorfor tallene i opgaven giver en omkreds på

0,13745km·360º/0,0012027º = 41142km,

dvs. et bud på omkredsen med en fejl på 2,8%.

Lad y være forskellen i længdegrader mellem to punkter på en breddeparallel, lad x være den breddegrad, hvor den den pågældende breddeparallel skærer meridianen, så har vi, at antallet af breddegrader, z, kan findes ud fra y ved hjælp af denne formel: z = (cos x) * y.