Matematik
Kan nogle hælpe
Opgave 8
En virksomhed producerer og sælger en vare til en fast pris på 1200 kr. pr. kubikmeter.
Omsætningen R kan derfor beskrives ved funktionen
R(x) = 1200x , x ≥ 0
hvor x er afsætningen i kubikmeter.
Omkostningerne C ved produktion af varen er givet ved funktionen
C(x) = 0,06x3 −18x2 + 2000x + 5000 , x ≥ 0
Overskuddet kan bestemmes ved
overskud =omsætning - omkostninger
a) Gør rede for, at overskuddet P kan beskrives ved funktionen
P(x) = −0,06x3 +18x2 − 800x − 5000 , x ≥ 0
og bestem, i hvilket interval overskuddet er positivt.
A) overskud = omsætning – omkostninger
Overskud = 1200x − 0,06x3 +18x2 − 2000x – 5000
= 0,06x3 +18x2 − 800x – 5000
b) Bestem den afsætning, der giver maksimalt overskud og bestem dette overskud. se vedhæfte
spørgsmål b.
Svar #1
16. januar 2013 af dikkelmikkel (Slettet)
Du ved at maksimum er der hvor differentialkvotienten mht. x er 0(kunne også være et minimum)
Forudsat du har regnet rigtigt:
O ' = 2*0.06x^2 + 2*18x - 800 = 0.12x^2+36x-800 = 0 <=> ?
Løs 2. gradsligningen og sammenhold med grafen eller endnu finere(jeg ved ikke hvad din lærer foretrækker)
find monotoniforhold.
Når du skal finde overskuddet sættes x'et fundet ovenover ind i O.
Svar #2
16. januar 2013 af lfdahl (Slettet)
Bestem P'(x). Find de x for hvilke: P'(x) = 0. Se på P'(x)´s fortegn og identificer maksimumpunktet.
Svar #3
16. januar 2013 af dikkelmikkel (Slettet)
Ups, Jeg mente selvfølgelig O for overskud, det hedder jo P
Svar #5
14. januar 2014 af nicegut14 (Slettet)
Hej. Er der nogle der kan hjælpe mig på vej med diskriminanten? Jeg kan ikke få den til at gå op.
Indtil videre er jeg nået så langt:
0,12x^2+36x-800 = 0
36^2-4*0,12*(-800) = 1296-384 = 912
Kvatdratroden af 912 bliver bare ikke et helt tal, hvilket betyden den ikke er korrekt, ikke?
Svar #6
14. januar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#5
Der er ingen regler om, at diskriminanten skal være kvadratet på et helt tal. Du har dog ikke beregnet diskriminanten korrekt (tjek fortegnene).
Men i øvrigt er 2.-gradsligningen ikke korrekt, for dikkelmikkel har ikke differentieret korrekt i #1.
Den korrekte afledede af overskuddet P(x) er
P '(x) = -0,18x2 + 36x -800 ,
der jo har diskriminanten d = 362 -4·(-0,18)·(-800) = 1296 - 576 = 720 = 5·(62) .
Svar #7
14. januar 2014 af Andersen11 (Slettet)
Bemærk, at den korrekte overskudsfunktion er som givet i opgavens tekst
P(x) = −0,06x3 +18x2 − 800x − 5000 , x ≥ 0 ,
ikke som angivet senere i #0 under A) .
Svar #8
29. januar 2015 af Chridser (Slettet)
Hvordan er det opgave a er regnet ud??? Sidder nemlig med samme opgave :)
Svar #9
29. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)
#8
Man bestemmer forskriften for overskuddet ved at benytte definitionen i opgave
P(x) = R(x) - C(x) = 1200x - (0,06x3 - 18x2 + 2000x + 5000)
= -0,06x3 + 18x2 -800x - 5000 , x ≥ 0 .
og man skal så løse uligheden P(x) > 0 .
Skriv et svar til: Kan nogle hælpe
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.