Udled en formel for længden af en korde i en cirkel - HJÆLP

1.

tegn V's vinkelhalveringslinje som tillige er højde og median i den ligebenede trekant.

     ved figurbetragtning ser du,
     at

                      k
                     --- = r•sin(V/2)
                      2
hvoraf

                      k = 2•r•sin(V/2)


                        
                          
 

Cosinusrelationen ville være oplagt, idet at du kender de to hosliggende sider til centervinkelen og gerne vil opnå den modliggende side.

2.

                      k = 2•r•sin(180º/2) = 2•r•sin(90º) = 2r = d

3.

                      r = 2•r•sin(V/2)

                      sin(V/2) = (1/2)

                      V/2 = 30º

                      V = 60º

Tak for svar, men hvorfor er det sin(V/2)?
Man kan ikke sige at k^2 = r^2+r^2-2*r*r*cos(V), hvoraf k bliver √r^2+r^2-2*r*r*cos(V)? 

# 0

Spørgsmål 3 kan man, uden at anvende formel, ræsonnere sig til, idet vi har en ligesidet trekant, og i en sådan er alle vinkler 60^o .

eller

                                        k² = 2•r² • (1 - cos(V)) = 2•r² • (2•sin²(V/2)) = (2•r•sin(V/2))²
hvoraf
                                        k = 2•r•sin(V/2)

......................................................
          
             cos(V) = 1 - 2•sin²(V/2)
hvoraf
             1 - cos(V) = 2•sin²(V/2)

Men hvorfor divideres vinklen i 2? 

for at kunne bruge
                                  elementær sinus-beregning i en retvinklet trekant