Matematik

Rumgeometri

21. marts 2013 af multo26 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hey jeg skal lave en opgave med en pyramide.

Der er et billede af en figur med koordinaterne

O(0,0,0), A(10,-10,0), B(10,10,0), C(-10,10,0), D(-10,-10,0), T(0,0,15)

Figuren viser en pyramide indtegnet i et koordinatsytem med begymdelsespunkt O. Pyramiden har hjørnerne A, B, C, D og T. Hjørnernes koordinatsæt er angivet på figuren.

Det oplyses at en ligning for den plan der indeholder sidefladen BCT, er 3y+2z-30=0. Desuden oplyses at planen der indeholder sidefladen ABT, har ligningen 3x +2z -30=0.

a) Bestem den stumpe vinkel mellem de to planer der indeholder sidefladerne ABT og BCT.

b) Bestem afstanden fra O til den plan der indeholder sidefladen ABT.

Hvordan gør man det på ti 89?

Brugbart svar (1)

Svar #1
21. marts 2013 af mathon

Bestem den stumpe vinkel mellem de to planer der indeholder sidefladerne ABT og BCT =

Bestem den stumpe vinkel mellem normalvektorerne til sidefladerne ABT og BCT =

Bestem den stumpe vinkel mellem vektorernen_BCT =[0,3,2] og n_ABT = [3,0,2]

|n_BCT| = √(13) |n_ABT| = √(13)

Define a = [0,3,2]
Define b = [3,0,2]

cos^-1(dotP(unitV(a),unitV(b))

V_spids = 72,08º

V_stump = 180º - 72,08º = 107,92º

Brugbart svar (1)

Svar #2
21. marts 2013 af mathon

Bestem den stumpe vinkel mellem de to planer der indeholder sidefladerne ABT og BCT =

Bestem den stumpe vinkel mellem normalvektorerne til sidefladerne ABT og BCT =

Bestem den stumpe vinkel mellem vektorernen_BCT =[0,3,2] og n_ABT = [3,0,2]

n_BCT = [0,3,2] n_ABT = [3,0,2]

Define a = [0,3,2]
Define b = [3,0,2]

cos^-1(dotP(unitV(a),unitV(b))

V_spids = 72,08º

V_stump = 180º - 72,08º = 107,92º

Brugbart svar (1)

Svar #3
21. marts 2013 af mathon

b) Bestem afstanden fra O til den plan der indeholder sidefladen ABT.

abs(-30) / norm(b)

Svar #4
06. april 2013 af multo26 (Slettet)

Bestem den stumpe vinkel mellem de to planer der indeholder sidefladerne ABT og BCT =

Bestem den stumpe vinkel mellem normalvektorerne til sidefladerne ABT og BCT =

Bestem den stumpe vinkel mellem vektorernen_BCT =[0,3,2] og n_ABT = [3,0,2]

|n_BCT| = √(13) |n_ABT| = √(13)

Define a = [0,3,2]
Define b = [3,0,2]

cos^-1(dotP(unitV(a),unitV(b))

V_spids = 72,08º

V_stump = 180º - 72,08º = 107,92º

Hvordan finder man n_{BCT og}n_ABT?

Svar #5
06. april 2013 af multo26 (Slettet)

b) Bestem afstanden fra O til den plan der indeholder sidefladen ABT.

abs(-30) / norm(b)

Hvordan ved man at det er abs(-30)/norm(b)?

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. januar 2018 af annahansen2 (Slettet)

Jeg sidder med opgave b, men jeg forstår ikke hvordan man beregner afstanden, eller hvad du mener med abs(-30) / norm(b)

Kan du forklare mig, hvordan jeg kan finde afstanden?

På forhånd tak

Brugbart svar (1)

Svar #7
28. januar 2018 af MatHFlærer

$ABT$ har ligningen $3x +2z -30=0$ , og $O$ er centrum, dvs. $O=(0,0,0)$ . Afstanden mellem planen og $O$ finder du ved distance formlen.: http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-a/vektorer-i-3d/afstand-mellem-punkt-og-plan

$\frac{|3\cdot 0+0\cdot 0+2\cdot 0-30|}{\sqrt{3^2+0^2+2^2}}=\frac{|-30|}{\sqrt{13}}=8.32050294$

abs: absolute value, eller de numeriske tegn.

norm: længden af noget, dvs. i dette tilfælde, længden af en vektor...

Skriv et svar til: Rumgeometri

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.