Matematik
Beregning af trekants ukendte stykker
Hej jeg har fået denne opgave, som jeg ikke kan finde ud af.
Beregn de ukendte stykker i den spidsvinklede trekant ABC samt trekantens areal T, når
a) B = 82°, b=7,00 og c=6,55
b) A=73°, C=65°og a=4,5
c) C=80°, a=8,10 og c=8,44
Jeg helt lost.
Tak for jeres tid!
Svar #1
16. maj 2013 af Andersen11 (Slettet)
a) Benyt sinusrelationerne.
b) Benyt vinkelsum og derefter sinusrelationerne.
c) Benyt sinusrelationerne.
For arealet, benyt en formlerne af formen
T = (1/2)ab·sin(C) = (1/2)ac·sin(B) = (1/2)bc·sin(A)
Svar #2
16. maj 2013 af LiseAnders (Slettet)
Skal jeg både finde A,a og B,b og C,c, altså som de ''ukendte stykker''?. Og I sinusrelationerne a/sin(A) og b/sin(B), og c/sin(C). Hvad bruger man dem til at finde (hvert især)? og hvordan beregner man vinkelsum?
Svar #3
16. maj 2013 af Andersen11 (Slettet)
#2
De ukendte stykker er de vinkler og sider, der ikke er opgivet.
Man benytter sinusrelationerne
a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)
til at isolere nogle af de ukendte stykker.
Man benytter, at i en trekant er vinkelsummen lig med 180º . Kender man to af vinklerne, kender man derfor også den tredje vinkel.
Svar #4
16. maj 2013 af LiseAnders (Slettet)
Nåår ok. Men f.eks. hvis jeg gerne vil finde a i første opgave. Skal jeg så benytte a/sin(A)? Og hvis jeg vil finde vinkel A skal jeg så benytte den samme? Hvordan fungere det hvis jeg bruger den samme formel til at finde a og A? Og med hensyn til selve sinusrelationerne, har de noget med tal at gøre? Altså når jeg bruger f.eks. a/sin(A), giver det et tal til sidst, eller er svaret bogstaver, eftersom vi skal isolere?
Svar #5
16. maj 2013 af Andersen11 (Slettet)
#4
I opg. a) kender man B, b og c, så man starter med at finde vinkel C:
sin(C) = c · sin(B) / b (trekanten er oplyst at være spidsvinklet),
hvorefter man finder vinkel A af vinkelsummen og kan så bestemme siden a til sidst.
Man indsætter de givne talværdier og beregner så talværdierne for de manglende stykker.
Svar #7
16. maj 2013 af LiseAnders (Slettet)
Til opgave a:
sin(C) = 6.55*sin(82)/7
Og så har jeg fået resultatet 0.926607979. Et det et rigtigt resultat?
Svar #9
16. maj 2013 af LiseAnders (Slettet)
Perfekt!.
Så nu hvor jeg kender 2 vinkler, kan jeg finde den sidste som er A, men hvordan gør man det?
Svar #11
16. maj 2013 af LiseAnders (Slettet)
Jeg er nu igang med opgave b, og jeg har problemer. Jeg ved jeg skal bruge b/sin(B) = c/sin(C) for at finde en side. Men jeg kender kun 1 side, hvordan skal jeg finde b? Jeg har brug for 2 sider for at finde den sidste, men hvad gør jeg så?
Svar #12
16. maj 2013 af Andersen11 (Slettet)
#11
Da man kender to vinkler, kender man alle tre vinkler. Benyt så sinusrelationerne til at finde de to manglende sider.
b = a · sin(B) / sin(A)
Svar #14
16. maj 2013 af LiseAnders (Slettet)
Hvis jeg kun kender vinkel C, hvilken formel skal jeg så bruge for at finde vinkel B?
Svar #15
16. maj 2013 af Andersen11 (Slettet)
#14
Hvilken opgave spørger du om her? Er det opg c) ? Man kender b og c og vinkel C, så man bestemmer vinkel B og dermed følger vinkel A af vinkelsummen.
Svar #16
16. maj 2013 af LiseAnders (Slettet)
Svar #18
16. maj 2013 af LiseAnders (Slettet)
Svar #19
16. maj 2013 af Andersen11 (Slettet)
#18
Når man nu kender b og c og vinkel C og skal finde vinkel B, kan det da kun være den del af sinusrelationerne, der involverer stykkerne b, c, B og C:
b / sin(B) = c / sin(C)
hvor man så isolerer sin(B) .
Svar #20
16. maj 2013 af LiseAnders (Slettet)