Vinkelhalveringslinje

En vinkelhalveringsline vil aldrig dele den op i en ligebenet trekant. Den vil dele den op i to trekanter, så hvad mener du ?

Det, du mener er nok, at en vinkelhalveringslinie kan dele en ligebenet trekant i to retvinklede trekanter.

I så fald skal det være den ligebenede trekants topvinkel, den halverer.

;-)

Okay, tak for svar. Det er fordi jeg har fået flg. opgave:

I trekant ABC er D skæringspunktet mellem vinkelhalveringslinjen for vinkel B og siden
AC. Det oplyses, at ∠A = 70° og AB = BD = 5 .

Jeg skal skitsere trekanten og bestem ∠ADB samt AD.

Og jeg har søgt i forrummet og fundet dette svar:

I trekant ABD kendes en vinkel og to sider. Trekanten er ligebenet, så vinkel ADB er lig med vinkel A. Dermed kendes alle tre vinkler i trekant ABD og den tredje side AD kan nu findes ved brug af cosinusrelationen eller sinusrelationen.

Og jeg forstår ikke, hvordan man kan se, at den er ligebenet.

#3

Trekanten ABD er ligebenet, fordi to af dens sider AB og BD er lige store (og hver med længden 5 som oplyst). Derfor er den angivne vinkel ADB lig med vinkel A på 70º . Lav en tegning og få overblik.

Derved finder man let vinkel ABD, og da BD er vinkelhalveringslinie i trekant ABC, er vinkel DBC lig med vinkel ABD.

Mange tak for svar. Jeg kunne godt se det ud fra tegningen, men jeg var ikke sikker på, om jeg måtte argumentere ud fra en skitse, at den er ligebenet.

#5

Man argumenterer ikke ud fra skitsen, men ud fra de opgivne oplysninger, at AB = BD = 5.

Betragt trekant ABD (vehæftede skitse)
 

Det er givet, at AB = BD = 5, altså er denne trekant ligebenet.
 

180-70-70 giver 40 grader til vinkel ABD
 

Læg endnu 40 grader til vinkel b ogb du har BC

;-)