Matematik
Integralregning og arealer
Jeg sidder med følgende opgave, og er i tvivl om jeg har beregnet arealet korrekt. Jeg får resultatet til -21,3 men jeg synes det lyder mærkeligt, at det er et negativt resultat eftersom arealet er over y-aksen.
Opgaven er vedhæftet nedenfor.
Er der en hjælpende hånd, som vil prøve at at regne opgaven?
Tusind tak for hjælpen på forhånd.
Svar #1
18. maj 2013 af mathon
f '(x) = 3x2 - 2x - 2
f '(-1) = 3•(-1)2 - 2•(-1) - 2 = 3 - (-2) - 2 = 3 + 2 - 2 = 3
f(-1) = (-1)3 - (-1)2 - 2•(-1) + 2 = -1 - 1 + 2 + 2 = 2
a)
tangentligning i (-1,f(-1))
y = f '(-1) • (x - (-1)) + f(-1)
y = 3 • (x +1) + 2
y = 3x + 5
Svar #2
18. maj 2013 af mathon
b)
arealet af det grå område
-1∫3 ((3x + 5) - (x3 - x2 - 2x + 2))dx
-1∫3 (-x3 + x2 + 5x + 3) dx
Svar #3
18. maj 2013 af peter lind
Jeg kan ikke se dine beregninger; men du har ret i at arealet skal være positivt så du må have lavet en fortegnsfejl et eller andet sted, Du skal beregne ∫-13t(x)-f(x)dx = ∫-13 3x+5-(x3-x2-2x+2)dx = ∫-13-x3+x2+5x+3 dx hvor t(x) er funktionsudtrykket for tangenten-x3
Svar #4
18. maj 2013 af mathon
-1∫3 (-x3 + x2 + 5x + 3) dx = [-(1/4)x4 + (1/3)x3 + (5/2)x2 + 3x]-13 =
-(1/4)•34 + (1/3)•33 + (5/2)•32 + 3•3 - (-(1/4)•(-1)4 + (1/3)•(-1)3 + (5/2)•(-1)2 + 3•(-1)) =
-(81/4) + 9 + (45/2) + 9 + (1/4) + (1/3) - (5/2) + 3 =
-(80/4) + (40/2) + (1/3) + 21 =
-20 + 20 + (1/3) + (63/3) =
(64/3)
Svar #5
18. maj 2013 af nikonicolai (Slettet)
Jeg siger tak for jeres hjælp :)
Jeg havde lavt en fortegnsfejl.
Skriv et svar til: Integralregning og arealer
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.