Matematik
konvergens argumentation
Se b) i det vedhæftede spørgsmål. Jeg har vedhæftet et meget kort svar, men jeg synes det er fuldt ud tilfredsstillende, men min ven og jeg har diskuteret om det er nok argumentation hele dagen. Min ven siger det ikke er nok argumentation fordi jeg "antager" at det fælles konvergensinterval er (-1,1), men jeg synes det må være det, fordi hvis de to rækker havde et fælles konvergensinterval, som ikke var en delmængde af (-1,1), så ville deres sum være konvergent, men det er umuligt, fordi deres sum ikke er konvergent jvf. den geometriske række som er deres sum. Er I ikke enige i denne udlægning?
Svar #1
20. maj 2013 af peter lind
Din argumentation er særdeles uklar.
På https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1345518&goto=1345909#1345909 kan du se at den første sum er konvergent på intervallet [1; 1[ uafhængig af hvad a er. Hvis du kalder de 3 indgående summer for S1, S2 og S3 gælder der at S1+S2= S3 <=> S2 = S3-S2. Da de 2 summer på højre side er konvergent på det pågældende interval må summen på venstre side også være det
Svar #2
20. maj 2013 af aaaa202 (Slettet)
Hvor præcis er den uklar? Referer du til det på billedet eller i min besked?
Hvordan skal jeg stramme den op? Jeg siger jo, at HVIS de to har et fælles konvegensinterval så MÅ de konverge mod den geometriske række angivet. Men da den kun kan konvergere for lxl<1 MÅ altså det fælles konvergensinterval højest kunne være en delmængde af (-1,1) og på dette gælder naturligvis at f+g=1/(1-x) altså summen for den geometriske række.
I virkeligheden er det vel faktisk nok at sige, at angive hvad summen til den geometriske række er, for summen af de to rækker kan jo ikke konvergere mod andet på det fælles konvergensinterval.
Svar #3
20. maj 2013 af peter lind
Det er din argumentation i #0, jeg synes er uklar. Mit svar i #1 går videre end der er behov for idet der bevises hvad det fælles konvergensinterval er. Dette kræves rent faktisk ikke så dit svar i filen er tilstrækkeligt. Egentlig er det nok ert starte med at skrive på det fælles konvergensinterval gælder efterfulgt af dine udregninger. det eneste man kan indvende mod det er at der så ikke er vist at det fælles konvergensinterval er den tomme mængde, hvilket vil gøre resultatet ret meningsløst. Da der ikke bedes om det kan du godt ignore dette problem
Skriv et svar til: konvergens argumentation
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.