Matematik
integral stykvis kont funktion
Jeg spurgte om det her for nogle uger siden, men jeg er stadig lidt i tvivl. Nemlig om at argumentere for, at en stykvis kontinuert funktion er integrabel. Lad os sige vi har en funktion f defineret på intervallet [0,2] givet ved f = [1 for x<1,
½ for x=1, 2 for x>1]
Hvordan defineres integralet af denne funktion. Laver man simpelthen bare?
A = lima->1 ∫1dx fra 0 til a
B = limb->1 ∫2dx fra b til 2
og definerer integralet af f over [0,2] til A+B? Så det vil sige, at det er uafhængigt af værdien i diskontinuitetspunktet? Og er dette ikke en definition, snarere end noget jeg kan argumentere for? I min bog står nemlig noget med at argumentere ud fra indskudssætningen mv. men jeg kan ikke se, hvordan jeg bruger dette.
Svar #1
22. maj 2013 af peter lind
Din tankegang er korrekt nok. Da funktionen er kontinuert på de enkelte intervaller eksisterer integralerne. Det bemærkes at integralerne er uafhængig af om du ændrer endepunktsværdierne, hvilket fremgår af definitionen på integraler; men det er muligt du har lært en anden definition, hvor det ikke fremgår. Dette betyder at indskudsreglen rent faktisk gælder.
Svar #2
22. maj 2013 af aaaa202 (Slettet)
okay jeg forstår bare ikke hvordan man skal vise, at det gælder? Det er vel en definition af integralet af en stykvis kont. funktion. (det var i beviset man skulle bruge indskudsreglen)
Svar #3
22. maj 2013 af peter lind
For at tage dit eksempel: Der gælder ∫02f(x)dx = ∫01f(x)dx+∫12f(x)dx selvfølgelig forudsat at det giver mening. Der bruges altså indskudssætningen. Ved den praktiske udregningen af de to integraler bruger man så at værdien i endepunkterne er ligegyldig
Skriv et svar til: integral stykvis kont funktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.