Højde af en figur.

Kan det passe at figuren er 93 cm høj ? 

Man skal finde højden h₁  i det regulære tetraeder ABCD med sidelængden 50.

h  =  h₁ + 2·25

# 2

h₁  =  50·(√6)/3

#1

Ja, det  passer´, i 2 dimensioner.

#1 nej, højden i skulpturen er 90,8 cm

Udnyt at tetraede er en pyramide, hvorfor volumen af tetraeden kan bestemmes som:

V_t = (1/3)·h_t·G = (1/3)·h_t·T_ABC     (hvor h_t er højden i tetraeden)

Grundfladens areal G (den grå flade) kan bestemmes som arealet af trekant ABC.
Dette gøres lettest med Herons formel, da sidelængderne (50) er kendte.

Volumen af en tetraede kan (i.flg. Wikipedia) bestemmes som: V_t = (1/12)·a·√2
hvor a er sidelængden i tetraeden (50).

Sæt de to udtryk for volumen af tetraeden lig med hinanden og bestem højden i tetraede h_t

Vt = (1/3)·h_t·T_ABC = (1/12)·a·√2    (hvor a = 50)

Den samlede højde i skulpturen er højden h_t af tetraden + 50 (2 gange radius for kuglerne)
jeg fik det til ca. 90,8 cm

#5

Hvis der snakkes om 2 dim, så er svaret korrekt i #1, Udregn cirklens ligning til de to nederste cirkler, derefter anvender du en vektor, som har længden 50, med en vinkel på 60, for dernæst at konstruere den øverste cirkel. Udregn derefter f '(x)=0, og indsæt den værdi i f(x).

#6

Opgaven er netop et problem i 3 dim. Derfor er svaret i #5 korrekt.

Hvad beskriver funktionen f(x) ?