planintegrale til dobbeltintegrale

Hvilket integral er det, der skal omskrives? Er det integralet til beregning af arealet af området mellem de to grafer?

Så har man

A = ₀∫¹ ((√x) - x) dx

   = ₀∫¹ _x∫^√x 1 dy dx

Det hedder et integral på dansk, ikke et integrale.

I dobbeltintegralet løber x fra 0 til 1 mens y løber fra x til √x .

Oki, giver lidt mening, svar 2 altså.. det er det jeg har svært ved at se :) altså hvad y løber fra.

Hvad med denne opgave:

(integrale) er integrationsområdet til s der er begrænset af x aksen, linjen y = x og linjen y= 2-x

løber y så fra x til 2-x eller hvordan?

her er en tegning, så den kan se den :)

http://peecee.dk/upload/view/412228

Her vil x vel løbe fra 0 til 2... men y?

#3

Her er der tale om trekanten begrænset af x-aksen og de to rette linier.

Man skal del integralet op i en sum af to integraler:

          1) I det første integral løber x fra 0 til 1, mens y løber fra 0 til x ;

          2) I det andet integral løber x fra 1 til 2, mens y løber fra 0 til 2-x .

Jamen hvorfor er det lige man deler det op? er der en regel, når det er trekanter eller?

Har faktisk en sidste, som jeg håber du os vil kommentere.

Lad S være området i (x;y)-planen, der er begrænset af cirklen med ligningen x2+y2 = 1.

http://peecee.dk/upload/view/412232

Her vil x vel løbe fra -1 til 1. men igen, altså, jeg vil sige at y os løber fra -1 til 1?? 

#5

Man deler op, fordi det er to forskellige funktionsudtryk, der begrænser y opadtil.

For cirklen løber x mellem -1 og 1, mens y løber mellem -√(1-x²) og √(1-x²)

Hmm, hvad skal man kigge på for at finde ud af de y værdier, altså hvad den løber fra og til. Hvis du har et par trick jeg kan tage til mig, må du gerne skrive dem. 

Skal til eksamen imorgen, og det her, er sådan det eneste jeg synes er rigtigt svært at finde ud af. Kan fint udregne integralet man får angivet, hvis man altså finder de rigtige værdier.

#7

Man skal se på den enkelte situation. For cirklen er det vel klart, at y for en værdi af x₀ løber mellem det nedre punkt på cirklen og det øvre punkt på cirklen, altså mellem de to skæringspunkter med cirklen og linien x = x₀ .

Hvis x² + y² = 1, finder man de to skæringspunkters y-koordinater ved at isolere y:

y = ±√(1-x²) , |x| ≤ 1 .

oki, jeg takker fordi du gad bruge tid på mig :) god aften.

Lav en tegning af integrationsområdet. Hvis du integrere for y først skal du finde øvre og nedre grænser for y,  som jeg kalder for g1(x) og g2(x) For et givet x bliver det indre integral ∫_g1(x)^g2(x)f(x,y)dy Hvis du integrer for x først skal du bare bytte om på x og y i det ovenfor beskrevne