Historisk bevis

Vi skal vise, at √2 ikke er et rationalt tal.

Antag, at p/q er uforkortelig og rod i  x² = 2.

Da har vi  p²/q² = 2  ⇒  p² = 2q²

p er altså et lige tal og kan skrive p på formen  p = 2t , hvor t er hel.

Da har vi

4t² = 2q²  ⇒  2t² = q²

q er altså lige.

Men vi antog, at p/q er uforkortelig.

Antagelsen fører til en modstrid og √2 er derfor irrational.

Efter pythagoras fremgår det, at du skal bevise, at kvadratroden af 2 ikke kan skrives som en brøk, dvs. at det er et irrationelt tal. Du kan se beviset midt på siden her:

http://da.wikipedia.org/wiki/Irrationale_tal

hvad betyder irrationelt og rationelt? 

Det kan du så læse om:

http://da.wikipedia.org/wiki/Rationale_tal

og

http://da.wikipedia.org/wiki/Irrationale_tal

Det er ikke for at være streng, men det her er noget du helt generelt skal have styr på, når du går til eksamen. Det er vel ca. det første man lærer i matematik.

Her er noget, jeg har lavet i DESMOS,

for at få styr på, hvad der gør kvadratrødder

rationale eller irrationale:

https://www.desmos.com/calculator/i66pserzcm

https://www.desmos.com/calculator/h2jpqjnw4s

#5

Du kan finde forskellige beviser for irrationaliteten af √2 i denne artikel

http://en.wikipedia.org/wiki/Square_root_of_2

Tak, jeg kigger på det.

Måske nogen kan bruge det, jeg har lavet her:

https://www.desmos.com/calculator/lk8hmnike9