Sekanthældning og tangenthældning

Differentialkoefficienten findes som grænseværdien af differenskvotienten for h ->0. Du overvurderer hvor meget du kan nå

Anvendelse af differentialkvotienter kunne være en optimeringsopgave - vi bruger f'(x) = 0... :)

Når du har en sekant der går gennem punkterne (x₀, f(x₀)) og (x₀+h, f(x₀+h)) har den hældningen Δy/h - den vi kender fra tretrinsreglen. Når du så lader det ene punkt komme nærmere og nærmere til det andet (h->0 - forskellen bliver mindre) nærmer sekanten sig tangenten og som sagt i #1 fås diffentialkvotienten (tangenthældningen) som grænseværdi af differenskvotienten (sekanthældningen).

Jeg er også enig med #1 - det du har beskrevet kommer nok til at tage længere tid end du lige tror.. :) Men du lyder ellers til at have godt styr på tingene! :)

Okay, tusind tak for hjælpen.

Hvad menes der så med "Forklar sammenhængen mellem differentialkvotient og tangent."?

differentialkvotienten er hældningen af tangenten

Okay, hvis jeg så beregner differentialkvotienten for f(x)=x² ved hjælp af tretrinsreglen, får jeg a_s=2x0.

Det her er så vores hældning, men jeg synes bare det ser forkert ud..

I en tangentlignings-opgave får man udleveret en hældning. Det kan være at hældningen er 4, også skal jeg finde en forskrift.. Hvorfor får jeg så et resultat som a_s=2x0 og ikke et simpelt tal som 4?? Håber I forstår hvad jeg mener.

Hvordan vil jeg arbejde med en hældning som 2x₀?

Og, er vi ikke enige om at man finde differentialkvotienten/tangenthældningen med tretrinsreglen. Hvis ja, hvordan kan det være at FriViden har en anden metode? En anderledes metode

http://www.youtube.com/watch?v=C-qetq6fG3k

Hvis du får opgivet at du skal finde en tangent for grafen for f(x) i punktet (x₀, f'(x₀) ) finder du f'(x) og f'(x₀) som er hældningen er tangenten

Hvis du i stedet får at vide at tangentens hældning er a og skal finde det punkt hvor tangenten rører grafen skal du løse ligningen f'(x) = a for at finde punktet

Så jeg kan ikke bruge 2x₀ som a til tangentens ligning?

Jo det kan du. Hvis du kender x₀ har du dermed a

Er det sådan?

vi har en graf: f(x)=x²+3x-1 

differentieret: f'(x)=2x+1

vi har en hældning på 2x₀, så

f'(x₀)=2x₀

vi indsætter f'(x₀)=3x₀+1 og får

2x₀=3x₀+1?

Nej. Du skal kende x₀. Hvis du vil finde hældningen af tangenten der rører grafen i (1, f(1)) = (1,  2) finder du f'(x) = 2x+3 (kke 2x+1 som du skriver). Hældningen er så f'(1) = 2*1 +3 =5

Tror jeg har forstået det.

a=2
P(x0,y0)
P(2,0)

y=a*(x-x0)+y0
y=2*(x-2)+0
y=2x-4+0
y=2x-4

Skal jeg se bort fra at min a=2x₀ og bare skrive a=2?

Hvilken funktion regner du på og hvad er x₀ ?

Når man kender hældningen (a) og skal finde tangent ligningen skal man jo kun kende a, x₀ og y₀. (udover y=a*(x-x0)+y0)

Altså jeg starter med f(x)=x² som jeg vil finde hældningen til.. Efter tretrinreglen kom jeg frem til at 2x₀ er differentialkvotienten.... Dette 2x₀ vil jeg så arbejde videre med som a i tangentens ligning i P(1,f(1))

Men jeg har i #12 sagt a=2 og ikke a=2x₀. Spørgsmålet er så om der er forskel på om jeg siger a=2 eller a=2x₀

Det er der i høj grad forskel på. Hvis du forudsætter a = 2 kan du finde af a=2x₀ at x₀=1. Punktet du finder hældningen af tangenten er så i (1, f(1) ) = (1,1)  tangententens ligning er så y=2(x-1)+1 =2x-1