Indernes værdi af Pi

Det er en tekst på 12 sider. Jeg har ikke meget lyst til at læse disse 12 sider igennem, så kan du ikke præcisere hvor i teksten det går galt

Det drejer sig om at følge konstruktionen på side 5 i dokumentet.

Hvis kvadratets sidelængde |AD| sættes lig med 1, er |AM| = |ME| = (√2)/2 og dermed

|FE| = |ME| - |MF| = (√2)/2 - (1/2) , så

|FP| = (1/3)·|FE| = (√2 - 1)/6 , og dermed er

r = |MF| + |FP| = (1/2) + (√2 - 1)/6 = (1/3) + (√2)/6 = (2 + √2)/6

Værdien for indernes π er så

"π" = 1 / r² = 36 / (2 + √2)² = 36 / (6 + 4√2) = 36·(6 - 4√2) / 4 = 9·(6 - 4√2) ≈ 3,088

#1 Det kan godt gå lidt hurtigt, når man læser indlæggende, men hvis du endnu engang ser på midten af sætning 2 i mit indlæg, kan du se, hvor jeg mener, at opgaven står beskrevet i det vedlagte dokument :).

#2 Mange tak for svaret! Men, hvordan kan IAMI være lig med (2^½)/2, når IADI er lig med 1?

#3

Nå |AD| = 1, er den halve side |AF| = |MF| = 1/2 , og derfor er den halve diagonal i kvadratet

|AM| = (√2)·(1/2) = (√2)/2 .

Det er jo hypotenusen i en ligebenet retvinklet trekant hvis kateter hver er lig med 1/2 .

Men, hvor kommer 2^½ fra? Jeg har prøvet at forstå det, men kan ikke.

#5

Længden h af hypotenusen i en ligebenet, retvinklet trekant er √2 gange længden k af en af kateterne. Det følger af Pythagoras

h² = k² + k² = 2·k² , så

h = k·√2 .

Når katetens længde er k = (1/2), får man så

h = (1/2)·√2

I det vedlagte er trekant AFM den ligebenede, retvinklede trekant, hvis kateter er AF og FM, og hvis hypotenuse er AM .

Nårh, på den måde :), da IMFI = IAFI, og derved er det enten IMFI eller IAFI, der bliver sat i anden g ganges dertil med 2. 
Mange tak for svaret! Men bare et sidste spørgsmål, og det er er, hvordan kan 36·(6 - 4√2) / 4 = 9·(6 - 4√2)? Kan man bare tillade sig at dividere med 4?

#7

Ja, man dividerer produktet 36·(6 - 4√2) med 4 ved at dividere den ene faktor med 4 og beholde den anden faktor. Her er det klart mest bekvemt at dividere 36 med 4 .

(a·b) / c = a · (b/c)

Mange tak for svaret! Nu har jeg forstået det :)