Matematik

differentialligninger

08. oktober 2013 af lkjhvfd (Slettet) - Niveau: A-niveau

en funktion f er løsning til differentialligningen

dy/dx=3y+5

grafen for f går gennem punktet (1,4)

bestem en ligning for tangenten til grafen f i punktet P

Jeg har ingen anelse om hvordan jeg løser det her, nogen der kan fortælle mig hvad det er meningen man skal gøre?


Brugbart svar (0)

Svar #1
08. oktober 2013 af LubDub

f(4) er kendt .. bestem så f '(4)

indsæt disse i tangentligningen

           


Svar #2
08. oktober 2013 af lkjhvfd (Slettet)

forstår ikke hvad du mener, har ikke haft om det dude, kom med lidt lækker forklaring please


Brugbart svar (0)

Svar #3
08. oktober 2013 af LubDub

dy/dx = 3y + 5 er en differentialligning

jeg er sikker på, at man på STX ikke lærer om differentialligninger,
før man har om bestemmelse af en tangents ligning.


Svar #4
08. oktober 2013 af lkjhvfd (Slettet)

jo, men har ingen anelse om hvad en differentialligning er og hvad det er meningen man skal gøre


Brugbart svar (0)

Svar #5
08. oktober 2013 af LubDub

#4

      dy/dx kan også skrives som f '(x) - måske hjælper det? :)

      så nu skal du bare beregne f '(1) og indsætte det i tangentens ligning sammen med f(1)

.. jeg mener f(1) og f '(1) i #1


Svar #6
08. oktober 2013 af lkjhvfd (Slettet)

kigger lige

havde regnet ud med f(1)  har nemlig lært lidt alligevel

men tak


Brugbart svar (0)

Svar #7
08. oktober 2013 af 123434

6# Hvad får du den til?


Svar #8
08. oktober 2013 af lkjhvfd (Slettet)

fatter det ikke


Brugbart svar (3)

Svar #9
08. oktober 2013 af LubDub

      dy/dx = f '(x) = 3y + 5

      f '(1) = 3·4 + 5 = 12 + 5 = 17 (da grafen for f går gennem punktet (1,4))

tangentens ligning er

       y = f(1) + f '(1)·(x -1)

       y = 4 + 17·(x - 1)

       y = 17x - 13


Svar #10
08. oktober 2013 af lkjhvfd (Slettet)

en der kunne være en skat og lige løse den, så ved jeg hvad jeg skal gøre næste gang?


Svar #11
08. oktober 2013 af lkjhvfd (Slettet)

tak, kan godt se lidt mening i det nu :)


Brugbart svar (0)

Svar #12
27. juli 2014 af bilbo92 (Slettet)

#1

f(4) er kendt .. bestem så f '(4)

indsæt disse i tangentligningen

           

Okay det er sådan noget ævl at lukke ud...
han kender f(1) = 4, der er på intet tidspunkt blevet oplyst f(4) nogen steder...

i det hele taget er alt lubdub har skrevet en stor gang ævl og helt forkert....

f er løsningen til til differential ligning dy/dx = 3y+5
eftersom der står dy/dx, vil det sige at det er ligning du skal differentiere med x som variable
altså betyder det at dy/dx = 3y + 5 intregret er f(x) = -5/3x
du skal altså først isolere y, da y IKKE er den variable, x er den variable.

det betyder at du faktisk allerede har fået hældningen og du nu blot skal indsætte hældningen i ligningen for tangenten

y = a(x-x0) + y0 = -3/5(x - 1) + 4

håber det gav mening, og på forhånd undskyld for LubDub mere forvirrende end korrekte svar.


Brugbart svar (0)

Svar #13
29. juli 2014 af LubDub

#12 bilbo92 har du overhovedet læst #5 og #9  ?? ?? ??


Brugbart svar (0)

Svar #14
29. juli 2014 af LubDub

#12 og så er næsten alt det du skriver forkert

bl.a.

"f er en løsningen til til differentialligningen dy/dx = 3y+5"

og følgende er helt forkert:

"altså betyder det at dy/dx = 3y + 5 intregret er f(x) = -5/3x"

Din ligning er også helt forkert - se gennemgang i #9


Brugbart svar (1)

Svar #15
29. juli 2014 af mathon

#0

    bemærk tangentligningens form

                      y=\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}\cdot (x-x_o)+f(x_o) 

                      y=\left (3y_o+5 )\cdot (x-x_o)+y_o            med (xo,yo) = (1,4)

                      y=\left (3\cdot 4+5 )\cdot (x-1)+4

                     y=17\cdot (x-1)+4

                     y=17x-17+4

                     y=17x-13

                     

...................
at bede om hjælp og samtidig være påståelig - #12 - er ingen god cocktail.

                    

dy/dx = 3y+5 = f '(y)  en variabel i y og ikke i x - selv om du endnu er "vant til det".


Brugbart svar (0)

Svar #16
29. juli 2014 af mathon

#0  -->  #12


Skriv et svar til: differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.