Matematik

Flere ligninger med flere ubekendte

15. december 2013 af Mower (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej.

Jeg står og skal prøve at løse nogle ligninger med flere ubekendte. De ser sådan her ud:

(x1+ y1+ z1- a12) - 2(x1x + y1y + z1z - a1a) + (x2 + y2 + z2 - a2) = 0

De 3 resterende ligninger er identiske, men istedet for x1, y1, z1 og a1 er det så x2,  y2, z2 og aosv. i stedet for.

Det skal løses ved hjæp af matrixregning. Jeg har styr på hvordan man gør simple ligninger. Fx:

2x + 3y + 5z + 9a = 37    [... og 3 ligninger mere af samme type...].

Men den ligning jeg har skrevet øverst er jeg helt blank for hvordan jeg klarer vha matricer...


Brugbart svar (0)

Svar #1
02. april 2015 af Andersen11 (Slettet)

Ligningerne kan skrives

        (x - x1)2 + (y - y1)2 + (z - z1)2 = (a - a1)
        (x - x2)2 + (y - y2)2 + (z - z2)2 = (a - a2)2
        (x - x3)2 + (y - y3)2 + (z - z3)2 = (a - a3)2
        (x - x4)2 + (y - y4)2 + (z - z4)2 = (a - a4)2

Man kan også skrive det op som matrixligninger. Sætter man

        v = [x,y,z,a]
        v1 = [x1,y1,z1,a1]
        v2 = [x2,y2,z2,a2]
        v3 = [x3,y3,z3,a3]
        v4 = [x4,y4,z4,a4]

og definerer vi 4x4-matricen A ved diagonalmatricen

        A = diag[1,1,1,-1]

kan vi skrive ligningerne som

        v1 A v1T + v1 A vT + v A vT= 0
        v2 A v2T + v2 A vT + v A vT= 0
        v3 A v3T + v3 A vT + v A vT= 0
        v4 A v4T + v4 A vT + v A vT= 0


Skriv et svar til: Flere ligninger med flere ubekendte

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.