Matematik

HJÆLP TIL FORVIRRENDE OPGAVE

17. april 2014 af Missperfec (Slettet) - Niveau: B-niveau

Heey

har brug for hjælp til den sidste del af vedhæftet opgave

Vedhæftet fil: Doc1.docx

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. april 2014 af peter lind

Det er altså så småt at jeg ikke kan læse det


Brugbart svar (0)

Svar #2
17. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

a) Man skal bestemme en ligning for tangenten til parabelen, der er grafen for funktionen

        f(x) = -(1/2)·x2 + 5

i punktet A(-2 , f(-2)) .

b) Dernæst skal man beregne afstanden fra parabelens toppunkt til tangenten.

c) Endelig oplyses det, at tangenten til grafen for f i punktet P(x0 , f(x0)) , hvor x0 ≠ 0, er vinkelret på linien gennem punkterne O og P, hvor O er koordinatsystemets begyndelsespunkt. Man skal så bestemme de mulige værdier for x0 .


Brugbart svar (0)

Svar #3
17. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

I a) skal man benytte tangentligningen med røringspunktet A(-2 , f(-2)).

I b) bestemmer man først parabelens toppunkt T(h,k) og beregner så afstanden fra T til den i a) fundne tangent.

I c) kan man benytte, at for to linier, der er vinkelrette på hinanden, gælder det, at produktet af de to liniers hældningskoefficienter er lig med -1.


Brugbart svar (0)

Svar #4
18. april 2014 af mathon

c)
       en ret linje gennem O og P
       har en ligning på formen
                                                          y = ax
                                    


Brugbart svar (0)

Svar #5
18. april 2014 af mathon

Hældningskoefficienten α2 for en ret linje l2, der står vinkelret på en en ret linje l1 med hældningskoefficienten
α1
           er:
                      \alpha _2=-\frac{1}{\alpha _1}

Hældningskoefficienten for linjen l1 gennem O og P(x0 , f(x0))
er
                                    \alpha _1=\frac{-\left ( \frac{1}{2}x{_{o}}^{2}-5 \right )}{x_{o}}
                                
hvorfor hældningskoefficienten α2 for linjen l2 vinkelret på linjen gennem O og P
er:
                                    \alpha _2=\frac{x_o}{\frac{1}{2}x{_{0}}^{2}-5}=f{\, }'(x_o)=-x_o

hvoraf
                                    \frac{x_o}{5-\frac{1}{2}x{_{0}}^{2}}=x_o

                                    \frac{1}{5-\frac{1}{2}x{_{0}}^{2}}=1

                                    5-\frac{1}{2}x{_{0}}^{2}=1

                                    10-x{_{0}}^{2}=2

                                    x{_{o}}^{2}=8

                                    x_o=\pm 2\sqrt{2} 
                                              


Svar #6
21. april 2014 af Missperfec (Slettet)

#3

i del b hvor man skal bestemme afstanden. Vil det bare sige en ret linje fra toppunkt til tangent?


Svar #7
21. april 2014 af Missperfec (Slettet)

#3 forstår ikke helt hvordan jeg skal gå videre efter oplysningen om at produktet er -1?

Er ikke med på det #5 forklarer


Brugbart svar (0)

Svar #8
21. april 2014 af mathon

                         \alpha _2\cdot \alpha _1=-1

                         \alpha _2=-\frac{1}{\alpha _1}


Svar #9
28. april 2014 af Missperfec (Slettet)

#8

hvordan har du fået udtrykket for a1 i indlæg #5?

Altså hvorfor har du indsat udtrykket for f(x0) i tælleren og x0 inævneren i formlen a2= -1/a1 ?

Kan du "skære" det mere ud for mig for er slet ikke med i dine mellemregninger?


Brugbart svar (0)

Svar #10
28. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

#9

Linien gennem punkterne O og P går gennem punkterne (0;0) og (x0 ; f(x0)) og har derfor hældningskoefficienten

        α1 = f(x0) / x0 = (-(1/2)·x02 + 5) / x0 ,

og man benytter så, at α2 = -1/α1 .


Svar #11
28. april 2014 af Missperfec (Slettet)

#10

ok, men hvorfor er det så at der i #5 står x0 i tælleren? burde der ikke stå -1?


Brugbart svar (0)

Svar #12
28. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

#11

α1 er jo i sig selv en brøk. Man dividerer med en brøk ved at gange med den omvendte brøk. Repeter brøkregning fra folkeskolen.

        α2 = -1/α1 = -x0 / (-(1/2)·x02 + 5) = x0 / ((1/2)·x02 - 5)


Svar #13
28. april 2014 af Missperfec (Slettet)

#12

ok, men kan stadig ikke se det for mig at når der i tælleren står -1 kommer der til at stå noget andet?

Ved godt at når man dividerer med en brøk ved at gange med den omvendte...


Brugbart svar (0)

Svar #14
28. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

#13

Hvis α1 = a/b , og α2 = -1/α1 , har man

        α2 = -1 / (a/b) = -b/a


Skriv et svar til: HJÆLP TIL FORVIRRENDE OPGAVE

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.