Hvor er kloghovederne?

ja. Myren skal bevæge sig 3 gange i x retningen og 3 gange i y retningen. Duskal så anbringe de 3 bevægelser i x (eller y) retning på de seks mulige pladse. Derefter er y (eller x) retningerne givet

#1 Tusind tak!

Tjahh, der er 20 muligheder. Men mangler en formel til at vise det.

Basically skal man altså vise, hvor mange måder man kan vælge at gå til højre (eller op) ud af 6 træk. Altså lidt ligesom at sige "på hvor mange måder kan man have 3 lamper tændte i en række af 6 lamper"...

Hvis man går til højre første gange, er der 10 muligheder at komme til (3,3)

Analog: Hvis lampe 1 er tændt, kan man tænde to lamper mere, på 10 måder.

Hvis lampe 1 er slukket, og lampe 2 er tændt, er der 6 måder.

Hvis lampe 1 & 2 er slukket, og lampe 3 er tændt, er der 3 måder.

Hvis lampe 1, 2 & 3 er slukket, og lampe 4 er tændt er der 1 måder at slutte på.

I alt 20.

Du kan anbringe et ene x på 6 pladse. Nu er der 5 tomme pladser tilbage. Du kan nu anbringe et x på 5 pladser. det er der altså 5 muligheder for. Nu er der 4 ledige pladser. Du kan altså anbringe det sidste x på 4 mulige pladser. De resterende pladser fyldes derefter med y er. Det giver 6*5*4 = 6!/3! muligheder Nu er rækkefølgen ligegyldig så du skal dividere med 3! 

Kan også ses korter ved at bruge binomialkoefficienter. Du skal vælge 3 pladser ud af 6. Det giver K_6,2 muligheder

#6 Nej, det giver jo 120

#5 er også forkert.

Her er det rigtige svar:

Da man første gang skal vælge en "til højre" har man 6 muligheder. Anden gang har man 5 muligheder, tredje gang 4 muligheder, og så er man færdig.

Vi skal dog undgå at tælle de samme kombinationer med flere gange, derfor deler vi med 3!, da der er 3 x 2 x 1 måder at vælge 3 "til højre" på. Men vi er jo ligeglade med disse kombinationer, da de er identiske. Lidt svært at forklare, håber det giver mening.

#6 Hov du har jo ret, undskyld

Hvis du altså siger (6 x 5 x 4)/3!

Her er en anden betragtningsmåde, som bekræfter resultaterne ovenfor, #6, #7, #8.

Som Peter Lind er inde på drejer det sig om at vælge x-vejene, hvorefter y-vejene er lagt fast.

Vi skal fastlægge 3 x-veje: x₁ - stykket for x∈[0;1], x₂ - stykket for x∈[1;2], og x₃ - stykket for x∈[2;3].

Hvert stykke kan vælges på 4 forskellige måder, specificeret ved y-koordinaten, y ∈ {0,1,2,3}, men fastlæggelsen af ét x-stykke vil reducere antallet af muligheder for de andre stykker. For eksempel, hvis det midterste stykke, x₂ har y-koordinaten y = 2, kan x₁ kun have y-værdier 0, 1 eller 2, mens x₃ kun han have y-værdier 2 eller 3. Benytter vi y-koordinaten for stykket x₂ som den frie parameter, kan vi opstille følgende lille tabel over antallet af muligheder for x₁ og x₃:

         x₁                 x₂                     x₃
Antal muligh.      y-position       Antal muligh.
         1                  0                     4
         2                  1                     3
         3                  2                     2
         4                  3                     1

Det samlede antal muligheder for at anbringe x-stykkerne er da

        S = 1·4 + 2·3 + 3·2 + 4·1 = 4 + 6 + 6 + 4 = 20

"Taxi-geometri"

du kan beregne antallet af ruter som:

n er summen af antallet af rækker og kolonner (rutens længde)
r er antallet af felter på den "længste led"

n = 3   og   r = 3   i dit tilfælde

Du kan eventuelt tælle dig frem til resultatet i Pascal's trekant.

#10

Mener du ikke n = 6 ?