Matematik

vektorer i rummet

23. september 2014 af Sneharusha (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, jeger i gang med denne, men mangler at lave c'eren. Ved at jeg skal benytte mig af skæringspunktet mellem en linie og en plan på normalform, men ved ikke helt hvordan den skal løses.

Vedhæftet fil: vektorerirummet.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. september 2014 af mathon

En retningsvektor for planskæringslinjen
mellem planer udspændt af vektorerne ED EH med normalvektor n₁
og BC og BI med normalvektor n₂
                          har vektoren
                                                  $\overrightarrow{r}=\overrightarrow{n}_1\times \overrightarrow{n}_2$    som retningsvektor
                                                     og går gennem punktet B.

Svar #2
23. september 2014 af Sneharusha (Slettet)

Har svært ved at forstå det.

Svar #3
23. september 2014 af Sneharusha (Slettet)

Skal jeg så ikke benytte skæringspunktet mellem en linie og en plan på normalform?

Svar #4
23. september 2014 af Sneharusha (Slettet)

Okay, skal jeg så sige

at parameterfremstillingen er

OE + s(n₁ x n₂) ?

Brugbart svar (0)

Svar #5
23. september 2014 af mathon

$\overrightarrow{OP} = \overrightarrow{OE}+t\cdot \overrightarrow{ED}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
23. september 2014 af mathon

b)
$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OE}+s\cdot \overrightarrow{ED}+t\cdot \overrightarrow{EH}$

Svar #7
23. september 2014 af Sneharusha (Slettet)

Mange tak, men det er blot c'eren jeg har problemer med. Hvis du ville hjælpe mig med c'eren ville det betyde meget.

Brugbart svar (1)

Svar #8
23. september 2014 af mathon

Find først en normalvektor til planen indeholdende punkterne D, E og H.

Brugbart svar (1)

Svar #9
24. september 2014 af mathon

én normalvektor til planen indeholdende punkterne D, E og H
er
n₁ = ED x EH

Svar #10
24. september 2014 af Sneharusha (Slettet)

men hvorfor er det helt præcist man skal beregne normalvekoren?

Brugbart svar (1)

Svar #11
25. september 2014 af mathon

#10

Fordi du har brug for en retningsvektor for planskæringslinjen.

Brugbart svar (1)

Svar #12
25. september 2014 af mathon

$\overrightarrow{ED}=\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OE}=\begin{pmatrix} 6\\4 \\ 5,25 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 6\\1 \\ 6 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\3 \\ -0,75 \end{pmatrix}$

$\overrightarrow{EH}=\overrightarrow{OH}-\overrightarrow{OE}=\begin{pmatrix} 0\\1 \\ 6 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 6\\1 \\ 6 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -6\\0 \\ 0 \end{pmatrix}$

Brugbart svar (1)

Svar #13
25. september 2014 af mathon

$\overrightarrow{n}_1=\overrightarrow{ED} \times \overrightarrow{EH}=\begin{pmatrix} 0\\4,5 \\ 18 \end{pmatrix}$

Brugbart svar (1)

Svar #14
25. september 2014 af mathon

En normalvektor for hovedbygningens
tagflade er:

$\overrightarrow{n}_2=\begin{pmatrix} 0\\1 \\ -3 \end{pmatrix}$

En retningsvektor for skæringslinjen er
derfor
$\overrightarrow{r_1}=\overrightarrow{n}_2\times \overrightarrow{n}_1=\begin{pmatrix} 0\\1 \\ -3 \end{pmatrix}\times \begin{pmatrix} 0\\4,5 \\ 18 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 31,5\\0 \\ 0 \end{pmatrix}=31,5\cdot \begin{pmatrix} 1\\0 \\ 0 \end{pmatrix}$
hvorfor
$\overrightarrow{r}=\frac{1}{35,1}\cdot \overrightarrow{r}_1=\begin{pmatrix} 1\\0 \\ 0 \end{pmatrix}$ er en bekvem retningsvektor for skæringslinjen gennem B.

Svar #15
25. september 2014 af Sneharusha (Slettet)

Okay, så parameterfremstillingen for skæringslinjen er dermed:

[x,y,z] =[6;4;4,5] + s·[1;0;0]

Svar #16
25. september 2014 af Sneharusha (Slettet)

Forresten her ses tilbygningen og hovedbygningen: Screen Shot 2014-09-25 at 22.00.33.png

Vedhæftet fil:Screen Shot 2014-09-25 at 22.00.33.png

Brugbart svar (1)

Svar #17
25. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

#15

Bestem koordinatsættet til punktet C, der er skæringspunktet mellem linien gennem E og D (bestemt i spm a)) og planen der indeholder hovedbygningens tagflade. Punktet C ligge på den søgte skæringslinie.

Svar #18
25. september 2014 af Sneharusha (Slettet)

Vil det så sige at parameterfremstillingen for linjen (opg. d) ikke er [x,y,z] =[6;4;4,5] + s·[1;0;0]

Brugbart svar (0)

Svar #19
25. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

#18

Ja, det er korrekt forstået, for punktet B(6;4;4,5) ligger ikke på skæringslinien mellem de to tagflader. Skæringslinien går gennem punkterne C og I .

Svar #20
28. september 2014 af Sneharusha (Slettet)

Men i følge figur 1 kan man se at den ligger på tilbygning og ifølge opgavebeskrivelsen ligger bla. punk B på hovdebuyningens tagflade.

Forrige 1 2 Næste

Der er 27 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.