Matematik

Tal gåde ???

31. oktober 2014 af humsa123 (Slettet) - Niveau: 10. klasse

Find tallet

find det mindste naturlige tal hvorom det gælder:

- det sidste ciffer er 6

- hvis detsidste ciffer (6) anbringes foran de andre cifre- uden at de andre cifre bytter plads - bliver det nye tal fire gange så stort som den oprindelige tal.

???

Mindste tal ???

hilsen humsa


Brugbart svar (0)

Svar #1
31. oktober 2014 af GalVidenskabsmand (Slettet)

Lad os kalde tallet uden 6 bagi for x. Tallet med 6 bagi kan så skrives

10*x + 6

Tallet med 6 foran kan skrives

6*10N + x

hvor N er antallet af cifre i x.

Tallet med 6 foran skal være 4 gange så stort som det med 6 bagi. Så der gælder

4*(10*x + 6) = 6*10N + x

Løs nu denne ligning med hensyn til x. Prøv så at indsætte N=1, N=2, N=3 osv. indtil du får en værdi for x, der er et helt tal.


Brugbart svar (0)

Svar #2
31. oktober 2014 af Soeffi

#1 ser rigtigt ud, men egentlig leder du efter 10x+6. Tager man det i betragtning fås:

Det søgte tal = (2/13)·(10n-1), hvor n og tallet selv er naturlige tal.

Som det ses, kunne man lige så godt have spurgt efter naturlige tal, der består af lutter 9-taller, og som 13 går op i. Det mindste af disse tal skal blot ganges med 2 for at give det tal, som søges i opgaven.


Brugbart svar (0)

Svar #3
31. oktober 2014 af hesch (Slettet)

#2:  Der er et eller andet galt med din beregning.

Det mindste tal = 153846  iflg. et mindre computerprogram, der blot "prøver sig frem", med et bredt sortiment af gæt.   ( for i := 0 to 99999 do  j := i*10+6 . . . . ).

Alternativt finder jeg ved lidt blyantsberegninger ligningen:

x = ( 6*10N - 24 ) / 39, hvor N øges ( til 5 ), indtil divisionen går op, og hvor resutatet så bliver xxxxx6.


Brugbart svar (0)

Svar #4
31. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

#3

Ja, det ser ud til at være den rigtige fremgangsmåde.

Hvis n er det søgte hele positive tal, skal det have formen

        n = 10·x + 6

og der skal så gælde

        6·10N + x = 4·(10x + 6) ,

hvor  N = [log10(x)] + 1, dvs.

        39·x = 6·(10N - 4)

eller

        13·x = 2·(10N - 4) = 8·(10N-2·25 - 1)

Der skal altså gælde, at 13 skal gå op i 10N-2·25 - 1 . Bemærk, at hvis 13 går op i 10N-2·25 - 1 , har vi

        10N-2·25 - 1 = 13p , hvor p er et helt tal. Vi har da

        106·(10N-2·25 - 1) = 106·13p

dvs

        106+N-2·25 -106 = 106·13p

eller

        106+N-2·25 - 1 = 106·13p + 999999 = 106·13p + 13·76923 .

Vi ser altså, at hvis 13 går op i 10N-2·25 - 1 , vil 13 også gå op i 106+N-2·25 - 1 .

Da    105-2·25-1 = 24999 = 13·3·641 , er det mindste tal n med den søgte egenskab da

        n = 10·8·24999/13 + 6 = 153846

og de næste tal med den søgte egenskab fremkommer ved at sætte cifrene 153846 foran hver gang:

153846
153846153846
153846153846153846
osv.


Brugbart svar (0)

Svar #5
01. november 2014 af Soeffi

#3

#2:  Der er et eller andet galt med din beregning.

Hvad er der galt?


Brugbart svar (0)

Svar #6
01. november 2014 af Soeffi

#2 Sidste sætning kræver en præcisering...

Som det ses, kunne man lige så godt have spurgt efter naturlige tal, der består af lutter 9-taller, og som 13 går op i. Det mindste af disse tal skal ganges med 2/13 for at give det tal, som søges i opgaven.


Brugbart svar (0)

Svar #7
01. november 2014 af Soeffi

Stykkes kan også løses på en anden måde. Man ved at sidste ciffer er 6 og opstiller stykket..

   6 * 4

4

dvs næstsidste ciffer må være 4, man gentager med 4 som næstsidste ciffer...

   4 6 * 4

8 4

dvs tredje- til næstsidste cifre må være 84, dette indsættes..

   8 4 6 * 4

3 8 4

....

   3 8 4 6 * 4

1 5 3 8 4

...

   5 3 8 4 6 * 4

1 5 3 8 4

...

1 5 3 8 4 6 * 4

6 1 5 3 8 4

Det ses, at man har opfyldt den ønskede betingelse, og at det søgte tal er 153.846.


Brugbart svar (0)

Svar #8
01. november 2014 af hesch (Slettet)

#5:  Undskyld, der var ikke noget galt alligevel.


Brugbart svar (0)

Svar #9
01. november 2014 af Soeffi

#8 OK.


Svar #10
02. november 2014 af humsa123 (Slettet)

Hvad er svaret ?? Pls

Brugbart svar (0)

Svar #11
02. november 2014 af hesch (Slettet)

Det mindste tal = 153846


Skriv et svar til: Tal gåde ???

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.