Matematik

Linære funktion - B-NIVEAU

31. oktober 2014 af snylt (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej

Jeg har dette, spørgsmål, som jeg ikke helt forstår.

Følgende tabel viser antallet af unge på en given årgang (19 år ved optælling), der har fuldført en ungdomsuddannelse:

År: 2007, 2008,2009,2010,2011,2012,2013,

Antal unge

36187

37144

40136

42966

46272

48206

50279

'1) Undersøg, om sammenhængen mellem antal år efter 2007 og antallet af unge med en gennemført ungdomsuddannelse, kan beskrives ved en lineær sammenhæng

f(x) = ax+b

_________

Skal jeg så indtaste denne data og sætte ind i en graf og regne, hvad a og b er? Er det opgaven?

.


Brugbart svar (0)

Svar #1
31. oktober 2014 af SuneChr

Lav lineær regression på dataene.
Det er der færdige programmer til, som kun kræver indtastningen af de syv sæt data.


Brugbart svar (0)

Svar #2
31. oktober 2014 af peter lind

Det er bedre at bruge lineær regression. Bagefter kan du så evt. sætte regressionslinjen og data ind i en graf


Brugbart svar (0)

Svar #3
31. oktober 2014 af hesch (Slettet)

#0:  Der er jo ikke en lineær sammenhæng, for så skulle differensen mellem to på hinanden følgende tabelværdier være konstant, og det er den jo ikke.

Jeg ved så ikke om der menes "en tilnærmet lineær sammenhæng", men så er vi jo fremme ved et spørgsmål i retning af:

Hvordan synes du selv, det går ?     :)


Brugbart svar (0)

Svar #4
31. oktober 2014 af SuneChr

Det skal undersøges, om der er lineær sammenhæng, med en given og acceptabel usikkerhed.


Svar #5
31. oktober 2014 af snylt (Slettet)

bare så jeg er helt med

en lineær regression, er det ikke når jeg finder den bedste rette linje for punkterne i grafen? Hvis ja, hvordan skal jeg så løse opgaven, når jeg har lavet regressionen... skal jeg så udregne regneforskriften også?


Brugbart svar (0)

Svar #6
31. oktober 2014 af SuneChr

Hvis du skal gøre det uden hjælpemidler, skal du indtegne alle syv punkter og med en lineal tegne en linje imellem punkterne, så de nogenlunde fordeler sig ligeligt over og under linjen. Dernæst skal linjens forskrift beregnes. Sæt år 2007 til  x = 0  ..........
Ligger punkterne for langt fra, og spredt for meget, omkring en tænkt linje, må man forkaste lineariteten.
Med hjælpemidler: så er det jo bare at indtaste og aflæse. Maskinen har gjort det hele.


Brugbart svar (0)

Svar #7
31. oktober 2014 af peter lind

Om du skal finde a og b er afhængig af den præcise tekst i opgaven; men det er ikke forkert at finde dem. Hvis du bruger lineær regrssion, vil du automatisk få a og b. I forbindelse med lineær regression bruger man ofte at sige, at man finder den bedste rette linje


Brugbart svar (0)

Svar #8
01. november 2014 af SuneChr

# 0
Min egen nysgerrighed kan så også komme dig til gode:
SP 0111140018.PNG

Vedhæftet fil:SP 0111140018.PNG

Svar #9
01. november 2014 af snylt (Slettet)

Tusind tak - jeg værdsætter virkelig, at jeg bliver hjulpet.

Dvs. nu, hvor lineær regressionen er tydelig, kan jeg så besvare opgaven ved at sige, at der IKKE er tale om en lineær sammenhæng (da linjen ikke ligger på ret linje) - jeg kan se, at den svinger fra 0 til 1.

Undersøg, om sammenhængen mellem antal år efter 2007 og antallet af unge med en gennemført ungdomsuddannelse, kan beskrives ved en lineær sammenhæng

f(x) = ax+b

og så kan jeg vel sætte a og b ind, som maskinen får den til?


Svar #10
01. november 2014 af snylt (Slettet)

og, når jeg sætter mine værdier ind på kordinatet så kommer det her--- synes ikke, det ligner det du fik det til??

http://tinypic.com/view.php?pic=30wukbn&s=8#.VFSJFp-HOTU


Brugbart svar (0)

Svar #11
01. november 2014 af SuneChr

Så vidt jeg kan se, har du i din vedhæftede figur anvendt årstallet som x værdi. Det skal det også være, men skal omsættes, så år 2007 skal repræsenteres ved x = 0, 2008 med x = 1 o.s.v. Derved får du forskriften
f (x)  =  2519,1·x + 35470  for x = 0, 1, ... , 6
De  R2 = 0,9888 viser, at linjen passer godt ind i punkterne, når R2 > 0,95 (afhængig af, hvor kritisk opgaven kræver det, men her skulle den være go' nok).
Der er ikke noget i vejen for, at man kan kan bruge det, du har gjort. Det giver bare nogle "tunge" tal, som kan virke uhåndterlige.


Svar #12
01. november 2014 af snylt (Slettet)

Tak!

Jeg har så dette spørgsmål: 

1)    På de nuværende ungdomsårgange er der cirka 65000 personer. Under antagelse af, at dette også vil gælde i fremtiden, hvornår vil 95 %-målsætningen så være opfyldt?

Jeg har set en video, hvor personen brugte denne ligning:

x = (y-b) / a

? kan jeg gøre det samme, men jeg tænker bare, at jeg ikke kender min y-værdi

6:40  i denne video: https://www.youtube.com/watch?v=XBFyhQaP9_g&list=UUN3O4Kh_7sAtPp8-evhZmOA


Brugbart svar (0)

Svar #13
01. november 2014 af SuneChr

Her skal vi så sige, at 95% af 65000 = 61750 unge skal ha' fuldført en ungdomsuddannelse.
Da løser vi ligningen
61750  =  2519,1·x + 35470          se forskriften # 8
x bliver sikkert ikke et helt tal, der så skal forhøjes til det næste hele tal.
Husk nu, at det fundne x skal korrigeres til årstal. Se kolonne A og B i # 8.


Svar #14
01. november 2014 af snylt (Slettet)

Svaret er 11. Jeg fik vide af min ven, at man skal herefter kigge på sin graf og finde 11 og se, hvilket årstal det er.

Problemet er bare, at min graf kun går til 8 - hvordan kan jeg ændre den til 11?


Brugbart svar (0)

Svar #15
01. november 2014 af SuneChr

Årstallet er  2018 ,  hvor mindst 95% af en ungdomsårgang vil fuldføre en ungdomsuddannelse.
Dette under forudsætning af, prognosen holder.


Svar #16
01. november 2014 af snylt (Slettet)

Ja, undskyld, nu forstod jeg, hvordan det hang sammen..

Men, der hvor jeg skulle finde 95 af 65000, hvad er grunden til dette? Hvad siger det? Er det y?


Brugbart svar (0)

Svar #17
01. november 2014 af SuneChr

Ja, y er det samme som  f (x)  og er lig med  95% af 65000
Hvis en ungdomsårgang stadig er på 65000 i år 2018, vil regeringens målsætning, med kravet om gennemført ungdomsuddannelse, være opfyldt, hvis prognosen holder.


Svar #18
01. november 2014 af snylt (Slettet)

så mit tal (11) som jeg regnede ud, er y, men hvad er det med andre ord ? fx er det noget med samlede elever (et eksempel) 

jeg spørger fordi, at jeg har skrevet: Jeg vil først finde 95% af 65000 for at finde y.

Er det korrekt at formulerer det således?


Skriv et svar til: Linære funktion - B-NIVEAU

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.