Matematik

Hvordan differentierer man f(x)

24. november 2014 af SKOLEN124 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej derude. Jeg har en funktion, som jeg skal differentierer, men synes denne er lidt svær.

Funktionen ser således ud: f(x) = 1/3 x³ + 3/2 x² + 4x+2

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. november 2014 af Matematikøkonomen (Slettet)

Benyt de generele regler

$\small \frac{d}{dx}\left (ax^n \right ) = n\cdot ax^{n-1}$

$\small (kx)' = k$ $\small k\in \mathbb{R}$

$\small (k)' = 0$

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. november 2014 af Matematikøkonomen (Slettet)

...og husk

$\small k\cdot \frac{a}{b} = \frac{k\cdot a}{b}$ $\small b \neq 0$

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. november 2014 af mathon

Brug
$\left ( k\cdot x^n \right ){ }'=k\cdot \left ( n\cdot x^{n-1} \right )$

på
$f(x)=\frac{1}{3}x^3+\frac{3}{2}x^2+4x^1+2x^0$

Brugbart svar (0)

Svar #4
24. november 2014 af aaaaaz (Slettet)

Først benytter: $F(x)=f(x)+g(x) \Rightarrow F'(x)=f'(x)+g'(x)$

Dvs: Du skal differenterer leddene 1/3 x^3, 3/2 x2, 2 for sig.

Så kan du benytter ovenstående regelen angivet i #1.
Lad os se på første led:

$\small \frac{d}{dx}\left (ax^n \right ) = n\cdot ax^{n-1}$ , her er a=1/2 og n=3. Dvs $\small \frac{d}{dx}\left (1/3x^3 \right ) = 3\cdot 1/3*x^{3-1}=x^2$ .
Ved anden sidste led skal du bruge regel nummer 2 fra #1. Og ved sidste led, som er en konstant, skal du bruge regel nummer 3 fra #1.

Brugbart svar (0)

Svar #5
24. november 2014 af mathon

brug samme regel:

$f{\, }'(x)=\frac{1}{3}\cdot (3\cdot x^{3-1})+\frac{3}{2}\cdot (2\cdot x^{2-1})+4\cdot (1\cdot x^{1-1})+2\cdot (0\cdot x^{0-1})$

$f{\, }'(x)=x^2+3x+4$

Skriv et svar til: Hvordan differentierer man f(x)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.