Matematik
Omvendingsformlen (Bayes-sætning)
På en cykelfabrik har man to cykelpumpemaskiner, A og B. Maskine A står for 60 % af cykelproduktionen, mens B producerer resten. Maskine A producerer en defekt cykelpumpe med 3 % chance, men sandsynligheden for, at en cykelpumpe fra B er defekt er 5 %.
a) Bestem sandsynligheden for, at en tilfældig cykelpumpe er defekt.
Har bestemt denne til 0,038=3,8 % ved hjælp af opdelingsformlen. Ingen problemer!
b) Casper køber en cykelpumpe og opdager til sin rædsel, at den er defekt. Hvad er sandsynlighden for, at den bliver produceret på maskine B.
Har forsøgt at løse opgaven ved hjælp af omvendingsformlem (Bayes-sætning), og jeg får dette til ca. 53 %. Men facitlisten siger noget andet, så jeg gør det muligvis forkert. Synes det er meget mærkeligt.
Håber, at der er en venlig sjæl, som vil hjælpe.
På forhånd tak
Svar #1
29. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)
Hvis A betegner hændelsen, at en pumpe er produceret på A, og B er hændelsen at en pumpe er produceret på B, og D er hændelsen at en punpe er defekt, har vi
p(A) = 0,6 , p(B) = 0,4 , p(D|A) = 0,03 , p(D|B) = 0,05 ,
og vi ønsker at beregne
p(B|D) = p(D|B)·p(B) / p(D) = (0,05·0,4) / (0,03·0,6 + 0,05·0,4) = 20/38 = 10/19 = 52,6 %
Hvad siger din facitliste?
Svar #2
29. januar 2015 af NTNTNTNT (Slettet)
Har lavet samme beregning og fået samme svar. Den siger 0,395, så det må være en fejl. Det passer med, at man får 0,395, hvis man kommer til at sætte P(B) til 0,3, så det har de nok gjort :) Takker mange gange for hjælpen :)
God aften.
Skriv et svar til: Omvendingsformlen (Bayes-sætning)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.