Matematik

Korte spørgsmål om differentiering

01. februar 2015 af ShadH - Niveau: A-niveau

Jeg har lige to ting jeg gerne vil havde styr på således jeg være lidt i forkøbet med mit skolearbejde:

- Hvordan differentierer man brøker? Vær rar og undlad at fortælle om brøkreglen - den kender jeg. Jeg er mere interesseret i en kortfattet forklaring. F.eks ved jeg at 1/x = -1/x^2 men jeg kan ikke se systemet i dette. Hvis jeg f.eks fik opgivet en funktion som 4/2x^5, ville jeg sidde fast.

- Hvad er årsagen til at man i spørgsmål B (i denne tråd: https://www.studieportalen.dk/forums/Thread.aspx?id=618120 ) skal differentiere funktionen?


Brugbart svar (0)

Svar #1
01. februar 2015 af mathon

Som du skriver:
                              \left ( \frac{1}{x} \right ){}'=\frac{-1}{x^2}

og i følge reglen om differentiation
af sammensat funktion:

                              \left ( \frac{1}{g(x)} \right ){}'=\frac{-1}{g(x)^2}\cdot g{}'(x)=\frac{- g{\, }'(x)}{g(x)^2}

og i følge produktreglen:

                              \left ( f(x)\cdot \frac{1}{g(x)} \right ){}'=f{\, }'(x)\cdot \frac{1}{g(x)}+f(x)\cdot\left ( \frac{1}{g(x)} \right ){}'

                              \left ( \frac{f(x)}{g(x)} \right ){}'= \frac{f{\, }'(x)}{g(x)}+f(x)\cdot \frac{- g{\, }'(x)}{g(x)^2}                      forlæng første brøk med g(x)

                              \left ( \frac{f(x)}{g(x)} \right ){}'= \frac{f{\, }'(x)\cdot g(x)}{g(x)^2}-\frac{ f(x)\cdot g{\, }'(x)}{g(x)^2}              sæt på fælles brøkstreg

                              \left ( \frac{f(x)}{g(x)} \right ){}'= \frac{f{\, }'(x)\cdot g(x)-f(x)\cdot g{\, }'(x)}{g(x)^2}

                            


Brugbart svar (0)

Svar #2
01. februar 2015 af mathon

Funktionen; f(x) = 5000 + 40x + 9000/x, beskriver den årligeudgift i euro. (elforsyning)

x, er tværsnitsarealet på den elektriske forsyningsledning målt i mm2.

1) Bestem den årlige udgift, hvis man vælger en ledning med et tværsnitsarel på 95mm2

f(95) = 5000 + 40*95 + 9000000/95 = 103536,84 euro  Sandt eller?

2) Bestem det tværsnitsareal der giver den mindste årlige udgift?

 En funktions ekstremum - her specifikt minimum
 kræver:
                        f{\, }'(x)=0

                        40-\frac{9000}{x^2}=0\; \; \; \; \; \; x> 0
 


Svar #3
01. februar 2015 af ShadH

Super svar! Jeg fik det hele med.

Men er det, i forhold til #2, ikke også en mulighed at lave en monotoni-linje også finde globalt minimum?


Brugbart svar (0)

Svar #4
01. februar 2015 af mathon

Det var det, der blev lagt op til i #2.


Svar #5
01. februar 2015 af ShadH

Ah, ja selvfølgelig. Vi løser bare x. 
 

Tak for hjælpen.


Skriv et svar til: Korte spørgsmål om differentiering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.