Matematik

Løs ligningen 2^(x+2)+2^(-x)=5

31. marts 2015 af gurgeren (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej :)

Jeg skal løse ligningen:

2^(x+2) + 2^-x = 5

Med potensregneregler kan jeg omskrive den til

2^x * 2² + 1/2^x = 5

Men så sidder jeg også fast

Please hjælp

Brugbart svar (0)

Svar #1
31. marts 2015 af hstreg (Slettet)

Hej.

Observer at (1/2)^x = 2^-x og omskriv derved din ligning til

$4\cdot2^x + 2^{-x}=5 \hspace{9pt}\Rightarrow\hspace{9pt} 4\cdot2^{2x} - 5\cdot2^{x}+1=0$

og brug da metoden fra din forrige post : https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1588951

Svar #2
31. marts 2015 af gurgeren (Slettet)

Jeg er stadig ikke helt med...

Svar #3
31. marts 2015 af gurgeren (Slettet)

Forstår ikke hvordan du kommer frem til 4 * 2^2x - 5 * 2^x + 1 = 0

Hvad er det lige helt præcist du gør?

Brugbart svar (0)

Svar #4
31. marts 2015 af hstreg (Slettet)

Super :-))
Det er rigtigt godt at du forud kunne se at det var endnu en "maskeret andengradsligning", dette kan ofte være det sværste at indse.. At skrive ligningen om på en form, der går det muligt at identificere den som eks. en andengradsligning er noget du kan træne ved at løse flere ligninger af denne type (samt at træne sine generalle regneregler for eks. regning med potenser).

Brugbart svar (0)

Svar #5
31. marts 2015 af hstreg (Slettet)

#3
Forstår ikke hvordan du kommer frem til 4 * 2^2x - 5 * 2^x + 1 = 0

Hvad er det lige helt præcist du gør?

Du ganger igennem med 2^x og bruger at a^p * a^q = a^pq.

Regn nogle ekstra opgaver i regneregler for potenser, at døme ud fra denne og din forrige post har du tydeligt vist ikke helt fået taget på dem endnu.. Dette vil komme dig stærkt til gavn i en eventuel eksamnessistuation.
Til dette vil jeg forslå at du opretter en bruger på https://da.khanacademy.org og regner nok opgaver derinde til du føler dig sikker i dine regneregler.

Brugbart svar (0)

Svar #6
31. marts 2015 af mathon

2^(x+2) + 2^-x = 5

$2^x\cdot 2^2+2^{-x}=5$ multipliceres med 2^x

$4\cdot (2^x)^2+1=5\cdot 2^x$ som er en andengradsligning i 2^x

$4\cdot (2^x)^2-5\cdot 2^x+1=0$

$2^x=\frac{-(-5)\pm \sqrt{(-5)^2-4\cdot 4\cdot 1}}{2\cdot 4}=\frac{5\pm \sqrt{3^2}}{8}=\left\{\begin{matrix} 1\\\frac{1}{4} \end{matrix}\right.$

$\log(2)\cdot x=\left\{\begin{matrix} 0\\ -2\log(2) \end{matrix}\right.$

$x=\left\{\begin{matrix} 0\\ -2 \end{matrix}\right.$

Skriv et svar til: Løs ligningen 2^(x+2)+2^(-x)=5

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.