Beregn afstanden fra punkt til linje

05. oktober 2015 af killua2 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Jeg kender godt distance formlen men ved ikke helt hvordan jeg skal bruge den korrekt. Jeg skal finde distancen fra punktet O (0,0) til linjen y=3x-6

Tak på forhånd

Brugbart svar (1)

Svar #1
05. oktober 2015 af Stats

Pythagoras sætning
(x - 0)² + ((3x-6) - 0)² = r²
x² + (3x-6)² = r²
x² + 9x² + 36 - 36x = r²
10x² - 36x + 36 = r²
√(10x² - 36x + 36) = r

differentiere for at finde minimum
dr/dx = [20x - 36]/[2√(10x² - 36x + 36)] = 0 ⇔ x = 9/5

Indsætter x værdien der gav minimum
√(10·(9/5)² - 36·(9/5) + 36) = r ⇔ r = (3/5)·√10 = 1,8974

Den mindste afstand fra origo og til linjen y = 3x - 6 er r = 1,8974

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (1)

Svar #2
05. oktober 2015 af mathon

Jeg skal finde distancen fra punktet O (0,0) til linjen y = 3x - 6:

$dist=\frac{\left |3\cdot 0-0-6 \right |}{\sqrt{3^2+1}}=\frac{6}{\sqrt{10}}=0{,}6\sqrt{10}\approx1{,}89737$

Skriv et svar til: Beregn afstanden fra punkt til linje

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.