Matematik

Bestem grænseværdien

10. oktober 2015 af Badumtss (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej! Jeg har fået stillet følgende opgave, om at bestemme grænseværdien for udtrykket

lim (x -> 2) f(x)=1/(x²-x-2)

Jeg er sådan i tvivl om hvordan denne opgave skal løses, jeg ved, at grænseværdien ikke giver 0. Er der en der kan give mig et prej i den rigtige retning?

Mvh.

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. oktober 2015 af GalVidenskabsmand (Slettet)

Den giver

∞ for x -> 2⁺

-∞ for x -> 2^-

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. oktober 2015 af Therk

Er du ikke blevet introduceret til TeX-typesetting endnu?

$\lim_{x\rightarrow 2} \frac{1}{x^2-x-2}$

Det vigtige for dig her er at betragte

g(x) = x^2-x-2 .

Observér at

$g(x) \rightarrow 0 \text{ \ for }x\rightarrow 2.$

Da g(x) går mod nul skal du studere hvordan den går mod nul - oscillerer fortegnet, er det altid positivt eller er det altid negativt? I det første tilfælde er grænseværdien udefineret, i det andet tilfælde er grænseværdien plus uendelig og i det tredje tilfælde er grænseværdien minus uendelig. Yderligere er grænseværdien ikke defineret, hvis grænseværdierne fra venstre og højre ikke er ens!

Herunder en uddybning:

$\rule{7cm}{0.4pt}$

Hvis vi opskriver g(x) ved en faktorisering, får vi

g(x) = (x+1)(x-2) .

Dermed kan vi nemt se at for et lille delta, specielt, , er

$g(2+\delta) >0 \quad \Rightarrow \quad \lim_{x\rightarrow 2^+} \frac{1}{g(x)} = +\infty$

$g(2-\delta) <0 \quad \Rightarrow \quad \lim_{x\rightarrow 2^-} \frac{1}{g(x)} = -\infty$

Da grænseværdierne ikke er ens fra venstre og højre er det normalt at sige at grænseværdien ikke eksisterer.

Svar #3
10. oktober 2015 af Badumtss (Slettet)

Tusinde tak for svar! Det var et utroligt forståeligt og uddybet svar! MANGE tak!

Skriv et svar til: Bestem grænseværdien

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.