Opgave med cosinus funktion

Det er korrekt at du skal løse ligningen L(r) = 0. Der er uendelig mange løsninger til den ligning; men den er jo periodisk så den kan nemt udtrykkes ved et heltal * periode

Men hvordan vil delopgave a) løses f.eks? Man skal vel ikke prøve sig frem med vilkårlige heltal til man rammer den rigtige x-værdi? 

De "2,23" er blot en tidsforskydning. Glem den i første omgang, det ændrer ikke på tidsintervaller.

Der står så:

L1(r) = 1,94*cos(0,024r) + 0,16

Divider ligningen med 1,94, for det ændrer jo ikke på hvornår grafen skærer 0:

L2(r) = cos(0,024r) + 0,08247

Sæt x = 0,024r

L3(x) = cos(x) + 0,08247

L3(x) = 0  →

cos(x) = -0,08247   →  

x = cos^-1(-0,08247) = 1,6534   ( her skifter lyset til rødt )

Cos funktionen har med enhedscirklen at gøre ( you know? ), og ses på den kan man se at lyset må være rødt i tiden Δx = ( π -1,6534)*2 = 2,9764. Tidsintervallet for rødt er altså:

T_rødt = Δx = 2,9764

Δx = 0,024*Δr   →    Δr = 41,667*Δx = 124,02 år

#4 

Tak for detaljeret svar. Som jeg ser det nu er der  ikke taget højde for, i det i overstående, at beskeden blev modtaget til tiden r=0. Men 124,02 blot er hele intervallet hvor der er rødt. Er det korrekt? Skal der ikke tages højde for dette, da man i b) skal finde ud af hvor længde der var rødt, inden den aften, altså fra minus-værdierne på x-aksen frem til tiden r=0 (0,0)

For at få reel tid, adderer du blot de "2,23" igen, fjernet fra L(r) til L1(r). ( enheden er år ).

Tak. Hvorfra kommer de 41,667 i den sidste udregning i #4?

Δx = 0,024*Δr   →                ( gang med ¹/_0,024  på begge sider )

Δr = 41,667*Δx = 124,02 år