Fysik

Beregning af hastighed af cyklist på bakke, ved friktion- og luftmodstand.

27. september 2016 af Bear22 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej, 

Jeg har følgende problemstilling der desværre volder mig problemmer.

I vindstille vejr kører en cyklist i frihjul ned ad en retlinet bakke med konstant længdegradient. Vi gør følgende antagelser: 

Bakkens længde er L = 300 m

Strækningens længdegradient er it = -45 ‰

Cyklistens begyndelseshastighed er V0 = 18 km/h

Cyklistens og cyklens masse er tilsammen M =80 kg

Cyklistens og cyklens frontareal udgør i alt A = 0,70 m2

Cyklisten og cyklen har luftmodstandskoefficienten CW = 1,20 [–]

Luftens densitet er ρ = 1,20 kg/m3

Rullemodstandskoeffcienten er (konstant) μR = 0,015 [–]

Tyngdeaccelerationen er g = 9,818 m/s2 

Bestem hvor stor cyklistens hastighed, V50m, er, når han er kørt 50 m ned ad bakken. Angiv resultatet i km/h uden decimaler. 

Snit A er på toppen af bakken og Snit B er 50 meter nede af bakken.

\alpha = tan^{-1}(0.045)=2.58

Jeg opstiller en energibalance

Ekin(A)+Epot(A)=Ekin(B)+Epot(B)+\triangle HAB\rightarrow

1/2*m*v0^2+m*g*h_{A}=1/2*m*v^2+m*g*h_{B}+(F_{R}*l_{50}+F_{L})\rightarrow

1/2*m*v0^2+m*g*\frac{sin(2.58)*300}{sin(90)}=1/2*m*v^2+m*g*\frac{sin(2.58)*250}{sin(90)}+(ur*m*g*cos(2.58)*l_{50}+(-1/2*rho*C_{w}*A*\Delta v^2)

Jeg får så 7.3 m/s når jeg isolere for hastigheden v, hvilket svare til 26.5 km/h. facit skal give ca. 21 km/h.

Jeg er rimelig sikker på at problemmet ligger i FL, altså luftmodstanden. At jeg skal lave et udtryk der kan fortælle hvor meget energi jeg taber grundet luftmodstanden, jeg har prøvet mig frem men det kan ikke lykkedes mig. Opgaven kan også løses ved hjælp af iteration, denne løsning er jeg ikke interesseret i.


Brugbart svar (0)

Svar #1
28. september 2016 af Eksperimentalfysikeren

Gør dig først klart, at med den lille værdi, du har af faldet, er sinus og tangens næsten identiske. Du kan derfor skrive 0,045 i stedet for sin(2,58). Tilsvarende er cosinus meget tæt ved 1.

Hvorfor har du sin(90) i nævneren af de to brøker?

Hvorforhar du Δv2 og ikke bare v2 i sidste led?


Svar #2
28. september 2016 af Bear22 (Slettet)

Det er af ordens skyld jeg har sin(90) med i nævneren, ved godt at det giver 1. Det er en fejl at der står Δv2 istedet for v^{2}. Tænker bare at F_{L} er en kraft så skal finde en måde at udtrykke hvor meget energi jeg mister til selve luftmodstanden, istedet for selve kraftudtrykket. Det kan også være opgaven skal løses på en anden måde.


Brugbart svar (0)

Svar #3
28. september 2016 af Eksperimentalfysikeren

Jeg tænker ikke på, om sin(90) er 1, men hvorfor du overhovedet har en nævner. Så vidt jeg kan se, skal du bruge m*g*h, hvor h= s*it.


Svar #4
28. september 2016 af Bear22 (Slettet)

Ja men det giver det samme. s*it=sin(2.58)*300 , og s*it=sin(2.58)*250, nævneren giver 1 så den har jeg fjernet her. Så brøken går ud.


Brugbart svar (0)

Svar #5
28. september 2016 af Eksperimentalfysikeren

Hvor kommer nævneren fra? Der er INGEN nævner i det udtryk, jeg kender.

Det begynder at gå op for mig. Du har benyttet sinusrelationerne. Det er en lang omvej. Du bruger det til at regne ud, hvor stort det samlede fald er over 300 m. Det kan du få direkte ved hjælp af it alene. Den er definere som forholdet mellem det samlede fald og den tilhørende vejstrækning, så det samlede fald over 300m er 300m * it.

Jeg kan iøvrigt se, at du ikke kan løse opgaven på den måde, du gør. Problemet er, at gnidningskraften varierer på vejen ned, og så længe du ikke ved, hvordan farten varierer, kan du ikke regne luftmodstanden ud mellem A og B.

Det, du skal gøre, er at opstille et udtryk for accelerationen. Dette giver en andenordens differetialligning med stedet som den søgte funktion af tiden.


Brugbart svar (0)

Svar #6
28. september 2016 af hesch (Slettet)

Det svarer jo til sådanne beregninger af baner for affyrede granater, mv.  Ude i terrænnet anvendes (måske) sådanne skydetabeller, som "jenserne" kan slå op i, men de er jo beregnet vha. computerkraft.

Så man laver sig et simuleringsprogram, hvori cyklisten sendes ned ad bakken med 18 km/t. Herefter beregner programmet stepvist ( hvert 1/100 sekund ):

- lufttryk  (ændrer sig ned ad bakken)
- hastighed
- luftmodstand
- position

... i rigtig rækkefølge.

Sluthastigheden kan programmet beregne med 5 decimaler på 5 sek.  ( Noget hurtigere ved assembler programmering ).

Programmet kan genanvendes når opgaven om granatskydning dukker op.     :)


Brugbart svar (0)

Svar #7
28. september 2016 af Eksperimentalfysikeren

Så vidt jeg husker, har den nævnte differentialligning en analytisk løsning.

Jeg synes, det er en god ting for trådstarter at sætte sig ind i begge metoder, da de har hver sine fordele.

Uanset, hvilken løsningsmetode, er det nødvendigt at opstille bevægelsesligningen. Jeg vil foreslå trådstarter at gøre det og vise os resultatet.


Brugbart svar (0)

Svar #8
29. september 2016 af hesch (Slettet)

Der sker mange "pudsigheder" når man simulerer:

Jeg lavede et program til netop en granatskydningsopgave, der drejede sig om hvorvidt tyskernes største kanon kunne ramme London fra Frankrig. Granaten kom op i vistnok 52 km højde på sin tur, og lufttryk/luftmodstand spillede der for en stor rolle.

Programmet blev nu sat til at beregne den optimale skudvinkel for længste skud, og til min overraskelse fandt programmet en vinkel på omkring 49º, i stedet for de gængse 45º, men forklaringen er selvfølgelig, at jo hurtigere (stejlere) granaten kommer op i tynd luft, desto mindre luftmodstand får den gennemsnitligt på sin tur, og kan derfor flyve længere.

Så fik jeg det lært.

Og ja, den kunne ramme London, hvis tyskerne havde nået at få den færdig.  Godt og vel endda: ca. 16 km længere end E14 kvarteret, iflg. opgavens tekniske specifikationer.

Granaten drønede ned i gadeplan med en sådan hastighed, at den tabte fart på de sidste 400m grundet den større luftmodstand her.


Skriv et svar til: Beregning af hastighed af cyklist på bakke, ved friktion- og luftmodstand.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.