Matematik

Inverse funktioner

29. september 2016 af Sneharusha (Slettet) - Niveau: B-niveau

Kan det passe at hvis f er monoton i et bestem, så kan man eks. skrive:

f(1)=2 f ^-1(2)=1

Hvordan kan det være at denne regl gælder? Hedder reglen noget specielt?

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. september 2016 af Therk

Du mangler en implikation mellem dine to ligninger.

$f(x) = y \quad \Leftrightarrow \quad f^{-1}(y) = x.$

Hvis funktionen fx er strengt monoton, dvs.

$f'(x)>0 \text{ eller }f'(x)<0$

for alle x i funktionens domæne (definitionsmængde), så er det rigtigt. Hvis funktionen blot er monoton, kan den være konstant og så gælder ovenstående resultat ikke generelt.

$\rule{7cm}{0.4pt}$

Reglen hedder at f er bijektiv.

Svar #2
29. september 2016 af Sneharusha (Slettet)

Men funktion er monoton hvor f'(x)<0 og dermed objektiv gælder det så ikke?

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. september 2016 af Therk

Objektiv?

Nej, en funktion er monoton hvis

$f'(x) \leq 0 \text{ eller } f'(x) \geq 0$

for alle x. Den konstante funktion f(x) = x er altså monoton, men er ikke bijektiv.

$\rule{7cm}{0.4pt}$

Med strengt monoton mente jeg monoton og strengt voksende (eller strengt aftagende).

Skriv et svar til: Inverse funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.