Matematik

Vektor

28. marts 2017 af Riulux (Slettet) - Niveau: C-niveau

Opgave 1

Bestem tværvektoren til a=(-6,8) og angiv en enhedsvektor, der står vinkelret på a.

Opgave 2

a=(1,3) og b=(2,-2)

Bestem  Determinaten af de to vektorer og Benyt determinanten til at beregne arealet af trekanten udspændt af de to vektorer


Brugbart svar (0)

Svar #1
28. marts 2017 af Toonwire

\\\vec{a} = \begin{pmatrix} a_1\\ a_2 \end{pmatrix}~~~~~~~~~~ \widehat{\vec{a}} = \widehat{\begin{pmatrix} a_1\\ a_2 \end{pmatrix}} = \begin{pmatrix} -a_2\\ a_1 \end{pmatrix}\\

For at få dennes enhedsvektor, divider igennem med længden af vektoren.


Brugbart svar (0)

Svar #2
28. marts 2017 af mathon

              \widehat{\overrightarrow{a}}=\begin{pmatrix} -8\\ -6 \end{pmatrix}

Når \widehat{\overrightarrow{a}}=\begin{pmatrix} -8\\ -6 \end{pmatrix} er vinkelret på \overrightarrow{a}, er -2\cdot \begin{pmatrix} 4\\3 \end{pmatrix} også vinkelret på \overrightarrow{a}
og dermed enhedsvektoren \frac{\begin{pmatrix} 4\\3 \end{pmatrix}}{\sqrt{4^2+3^2}}=\begin{pmatrix} \frac{4}{5}\\ \frac{3}{5} \end{pmatrix}


Brugbart svar (0)

Svar #3
28. marts 2017 af Toonwire

Determinanten af de to vektorer er givet ved 

det(\vec{a},\vec{b})=a_1b_2-a_2b_1

Du kan bruge determinanten til at udregne arealet af det parallelogram som de to vektorer udspænder ved at tage den absolutte værdi af determinanten for de to vektorer. 
Arealet af den udspændte trekant bliver såldes halvdelen:

A(\Delta)=\frac{1}{2}\cdot \left|det(\vec{a},\vec{b})\right|


Brugbart svar (0)

Svar #4
28. marts 2017 af mathon

eller
         det(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=\widehat{\overrightarrow{a}}\cdot \overrightarrow{b}

         A_{trekant}=\tfrac{1}{2}\cdot \left |\widehat{\overrightarrow{a}}\cdot \overrightarrow{b} \right |=\frac{1}{2}\cdot \left | \begin{pmatrix} -3\\1 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 2\\-2 \end{pmatrix} \right |


Skriv et svar til: Vektor

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.