Matematik

integration af kvadratroden af 1- e^x

01. marts 2006 af malte1986 (slettet)
Jeg skal finde Stamfunktionen til f(x) = e^x * kvadratroden af 1-e^x.

Jeg ved at jeg skal bruge partiel integration, men hvordan integrerer man kvadratroden af 1-e^x??

Håber der er en hjælpende hånd derude et sted :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. marts 2006 af sigmund

Det er nok lettere med substitution.

Men hvordan integrerer du kvadratroden af 1-e^x? Du skriver "kvadratroden af 1-e^x" som (1-e^x)^(1/2) og integrerer det som en potensfunktion.

Svar #2
01. marts 2006 af malte1986 (slettet)

så tror jeg desværre ikke jeg er helt med... så kommer der til at stå:

S e^x *1-e^x^½.. og hvordan kommer jeg så videre? - det er mig desværre lidt af en gåde :S

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. marts 2006 af sigmund

Substitution med t = 1-e^x giver

dt/dx = -e^x <=> dx = -dt/e^x.

Derved omformes integralet til

S [e^x * t^(1/2) * (-dt)/ e^x] = S [-t^(1/2)dt] = - S [t^(1/2)]dt.

Dette integreres som en potensfunktion, og vi får

- S [t^(1/2)]dt = (-2/3)*t^(3/2) + K, hvor K er en integrationskonstant.

Tilbagesubstitution giver os så

S [e^x * (1-e^x)^(1/2)]dt = (-2/3)*(1-e^x)^(3/2) + K.

Skriv et svar til: integration af kvadratroden af 1- e^x

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.