Matematik

Stamfunktion til brøk?

13. januar 2004 af SP anonym
Hvordan finder jeg stamfunktionen til en brøk?

fx

f(x) = 1/(4x+8), x > -2

Bare jeg kan få fremgangsmåden... tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. januar 2004 af jacob-ng

Du finder stamfunktionen til en brøk ved at benytte den naturlige logaritme (ln)
I dette tilfælde vil den se sådan ud:

f(x) = 1/(4x+8)
F(x) = (1/4)gange(ln(4x+8))

Husk det er en sammensat funktion og derfor skal der ganges med en fjerdedel, da der diffentieres i bund:

stamfunktionen til 1/x er ln(x), men vær opmærksom på nummerisk værdi, da man ikke kan tage den naturlige logaritme til 0 eller mindre. x skal altså være større end 0, hvilket også er tilfældet i dit tilfælde.

Håber du kan bruge det til noget

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. januar 2004 af sigmund

Stamfunktionen til en brøk finder du sådan: d/dx(u/v)=(v*(du/dx)-u*(dv/dx))/(v^2). Det læses: En brøk differentieret er = nævneren gange med tælleren differentieret minus tælleren gange med nævneren differentieret.
Det med ln kan kun bruges når du har en brøk, hvor tælleren er 1: fx 1/x.

Mvh. Sigmund

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. januar 2004 af jacob-ng

Jeg bøjer mig for den formel, som Sigmund opstiller, men vil dog gerne kommentere, at den naturlige logaritme kan benyttes i mange tilfælde, og ikke kun, hvor tælleren er 1.

F.eks: f(x)= 3/x
F(x)= 3*ln(x)

Desuden forklarer du (=Sigmund), hvordan man diffentierer en brøk - man skal så regne "baglæns" for at integrere.

For at integrere en brøk kan du i langt de fleste tilfælde med succes benytte den naturlige logaritme - dette er specielt tilfældet i brøker, hvor x er i første potens (det vil sige, at det er en førstegrads polynomium) og ikke indgår i nævneren

f(x)= k/(ax + b)
F(x)= (k * ln(ax + b)* (1/(g'(x)))
F(x)= (k/a) * ln(ax+b)

F.eks. f(x): 10 / (6x+2)
F(x) = 10/6 * ln(6x+1)

Det er egentlig taget den samme formel, som Sigmund nævnte.
Er x i anden potens (x^2) skal du benytte partiel integration eller integration ved substitution, hvilket må være forklaret i bøgerne.
mvh. Jacob

Skriv et svar til: Stamfunktion til brøk?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.