Stamfunktion til brøk?

Du finder stamfunktionen til en brøk ved at benytte den naturlige logaritme (ln)
I dette tilfælde vil den se sådan ud:

f(x) = 1/(4x+8)
F(x) = (1/4)gange(ln(4x+8))

Husk det er en sammensat funktion og derfor skal der ganges med en fjerdedel, da der diffentieres i bund:

stamfunktionen til 1/x er ln(x), men vær opmærksom på nummerisk værdi, da man ikke kan tage den naturlige logaritme til 0 eller mindre. x skal altså være større end 0, hvilket også er tilfældet i dit tilfælde.

Håber du kan bruge det til noget

Stamfunktionen til en brøk finder du sådan: d/dx(u/v)=(v*(du/dx)-u*(dv/dx))/(v^2). Det læses: En brøk differentieret er = nævneren gange med tælleren differentieret minus tælleren gange med nævneren differentieret.
Det med ln kan kun bruges når du har en brøk, hvor tælleren er 1: fx 1/x.

Mvh. Sigmund

Jeg bøjer mig for den formel, som Sigmund opstiller, men vil dog gerne kommentere, at den naturlige logaritme kan benyttes i mange tilfælde, og ikke kun, hvor tælleren er 1.

F.eks: f(x)= 3/x
F(x)= 3*ln(x)

Desuden forklarer du (=Sigmund), hvordan man diffentierer en brøk - man skal så regne "baglæns" for at integrere.

For at integrere en brøk kan du i langt de fleste tilfælde med succes benytte den naturlige logaritme - dette er specielt tilfældet i brøker, hvor x er i første potens (det vil sige, at det er en førstegrads polynomium) og ikke indgår i nævneren

f(x)= k/(ax + b)
F(x)= (k * ln(ax + b)* (1/(g'(x)))
F(x)= (k/a) * ln(ax+b)

F.eks. f(x): 10 / (6x+2)
F(x) = 10/6 * ln(6x+1)

Det er egentlig taget den samme formel, som Sigmund nævnte.
Er x i anden potens (x^2) skal du benytte partiel integration eller integration ved substitution, hvilket må være forklaret i bøgerne.
mvh. Jacob