Matematik
Differentialligning
Jeg har lagt min hjerne i blød flere gange, men fatter virkelig ikke denne opgave, ud af mange:
Når p angiver en bestemt vares pris, og t angiver tiden efter, at salget af varen er startet, så opfylder p differentialligningen:
(dp/dt) = 42 - 0,042 * p
hvor p angives i kr., og t måles i døgn.
a) Bestem en forskrift for p, når det oplyses at p(60) = 1040.
b) Bestem p(30) og p'(30), og beskriv, hvad disse tal fortæller om prisen på varen.
c) Bestem. hvor lang tid der går, efter at salget af varen er startet, til prisen på varen er 1017 kr.
Hvis I bare kan hjælpe med noget af det er jeg virkeli glad. En forklaring ville være lykken!
Svar #1
10. september 2007 af Riemann
Brug følgende:
Differentialligningen, p'=b-a*p, har løsningen (det er en forskudt eksponentiel vækst)
p=b/a + c*exp(-a*t)
Udnyt herefter din betingelse p(60) = 1040 til at bestemme konstanten c.
b)
udregn p(30). Differentier p og udregn p'(30)
c)
løs p(t)=1017
Svar #3
01. december 2015 af Riemann
Ja, du kan læse om forskudt eksponentiel vækst her: http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-a/differentialligninger/forskudt-eksp-vakst
For at komme i gang skal du sammenligne ligninerne,
p'=b-a*p
(dp/dt) = 42 - 0,042 * p
og finde ud af hvad a og b er.
Svar #4
01. december 2015 af nora111 (Slettet)
jeg har lavet b men er i tvivl om det jeg har lavet i b er rigtigt, og ved ikke hvordan man beregnet c
Svar #5
01. december 2015 af Riemann
Prøv at skriv hvad du har gjort at overvejelser i opgave b, så er det lidt lettere at hjælpe.
Svar #7
01. december 2015 af Riemann
Jeg er ikke helt sikker på hvad du mener med den linie der starter med "opskriften for p(60) er"
Din løsning til opgave b ser ud til at være en smule forkert. I opgave b skal du ikke finde c-værdien igen. Den har du allerede fundet i opgave a. Du skal altså indsætte den samme værdi for c, som i opgave a. Og så skal du udregne p(30) ved at indsætte t=30 i dit udtryk for p(t).
Skriv et svar til: Differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.