Matematik

Trekantstal

10. december 2007 af Shortay-C (Slettet)
Vis at det sidste år der vat et trekantstal var året 1953, og næste gang det sker, bliver i år 2016. Herefter kan man så vise egenskaben: hvis tn og tn+1 er to nabo trekantstal, så er summen tn + tn+1 = (n+1)^2

:)

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. december 2007 af Dominik Hasek (Slettet)

#0:
Jeg forstår dersværre slet ikke hvad du skriver. Hvis jeg skal prøve at hjælpe, bliver du nødt til at ændre din formulering.

Svar #2
10. december 2007 af Shortay-C (Slettet)

Der er jo nogle trekantstal, som kan beskrives ved
Tn = 1 + 2 + 3 +...+n = n(n+1)/2

Jeg skal så vise at 1953 er et trekantstal og at 2016 er det næste trekantstal.

Herefter kan man så vise egenskaben: hvis tn og tn+1 er to nabo trekantstal, så er summen tn + tn+1 = (n+1)^2

Forstår du det bedre nu?? Eller?

Svar #3
10. december 2007 af Shortay-C (Slettet)

Der er jo nogle trekantstal, som kan beskrives ved
Tn = 1 + 2 + 3 +...+n = n(n+1)/2

Jeg skal så vise at 1953 er et trekantstal og at 2016 er det næste trekantstal.

Herefter kan man så vise egenskaben: hvis tn og tn+1 er to nabo trekantstal, så er summen tn + tn+1 = (n+1)^2

Forstår du det bedre nu?? Eller?

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. december 2007 af Dominik Hasek (Slettet)

#2:
Ja, det hjalp på det!

Der gælder, at

1953 = n(n+1)/2 =>
3906 = n(n+1) = n²+n =>
n²+n-3906 = 0

Dette er en almindelig andengradsligning i n, som har løsningerne

n = -63 eller n = 62.

Da n er et naturligt tal, må n = -63 forkastes, og da 62 samtidig er et naturligt tal, har du hermed vist at 1953 er et ``trekantstal''.

At 2016 er det næste tal vises så bare ved at indsætte n = 62+1 = 63 i formlen og vise at det giver 2016.

Brugbart svar (0)

Svar #5
10. december 2007 af ibibib (Slettet)

Skal du bevise formlen
tn + tn+1 = (n+1)^2
?


Så kan du reducere følgende
n(n+1)/2 + (n+1)(n+2)/2
til
(n+1)^2

Skriv et svar til: Trekantstal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.