Matematik

Bakterier, eksponential vækst

07. januar 2009 af hbhbhb (Slettet)

Opgave 2 lyder: der optælles antallet af bakterier med jævne mellemrum igennem. Forsøgets start 15 bakterier, og der vises at antallet af bakterier fordobles, hvergang der er gået 22 minutter.

opstil en formel, som beskriver antal bakterier som funktion af antal minutter efter forsøgets start.

eksponentiel vækst: f(x)=b*ax

jeg vil så sige formlen skulle lyde: f(x)=15*a^22, herfra ved jeg ikke hvad jeg mere skal gøre .


Brugbart svar (0)

Svar #1
07. januar 2009 af Youngmann (Slettet)

Jeg vil mene: f(x)=15*22^x


Brugbart svar (4)

Svar #2
07. januar 2009 af dnadan (Slettet)

Ikke helt, husk forskriften normalt går:

f(x)=b*a^x, hvor b er antallet til tiden=0 og a er fremskrivningsfaktoren.

Denne a værdi mangler du at bestemme!

Denne bestemmes ud fra fordoblingstiden:

T2=ln(2)/ln(a) (isoler selv a nu)


Brugbart svar (1)

Svar #3
07. januar 2009 af Isomorphician

Hint: Kig på formlen for fordoblingskonstanten.


Brugbart svar (2)

Svar #4
07. januar 2009 af Sherwood (Slettet)

Nej, det vil det ikke sige. Vi skal have fat på fordoblingskonstanten:

T2=ln(2)/k

T2=22 <=> 22=ln(2)/k <=> k=ln(2)/22

Den naturlige eksponentielfunktion:

f(x)=b*e^(kx)

Vi indsætter

f(x)=15*e^(ln(2)/22*x)

Du kan selv forkorte.


Svar #5
07. januar 2009 af hbhbhb (Slettet)

hmm , tror ikke jeg er helt med (dnadan) , for hvis jeg kigger under mine notater ved fordoblingskonstanten, ville jeg skrive følgende , efter jeres givet hint.

T2=ln(2)/ln a

Og ud fra dig Sherwood, går jeg ud fra at de 22 er mit a ,

så , T2=ln(2)/22


Brugbart svar (1)

Svar #6
07. januar 2009 af Sherwood (Slettet)

Nej!

a=e^(ln(2)/22)

Du kan også regne den, så du får a, hvis du hellere vil det, men du skal kende til naturlige eksponentielfunktion alligevel.


Svar #7
07. januar 2009 af hbhbhb (Slettet)

ja det ved jeg , derfor jeg spørger om hjælp til netop at kunne forstå det .


Brugbart svar (1)

Svar #8
07. januar 2009 af Sherwood (Slettet)

Here goes (men det ændrer ikke på noget!)

T2=ln(2)/ln(a)

22=ln(2)/ln(a) <=> ln(a)=ln(2)/22 <=> a=e^(ln(2)/22)

Præcis samme resultat.


Svar #9
07. januar 2009 af hbhbhb (Slettet)

Jeg takker virkelig for hjælpen, tror dog stadig jeg må spørge min lærer , for det over computer er ikke helt det samme som det over computer ;D .


Brugbart svar (1)

Svar #10
07. januar 2009 af NejTilSvampe

 du får at vide at den fordobles efter hvert 22 minut. "fordoblingskonstanten" beregnes: T_2=ln(2) / ln(a)

Du ved allerede at fordoblingskonstanten er 22 så du har en ligning  22=ln(2) / ln(a)  du vil derfor isolere a:

ln(2)/ln(22) = ln(a)

a= e^ln(2) / ln(22) ≈1,25 

du har hermed a i din funktion  f(x)= a^x * b

du får at vide at forsøget starter med 15 bakterier, du har dermed at b= 15, da b er den konstant hvor du skærer y-aksen. Fordi hvis du sætter x=0  kommer funktion til at se sådan ud  a^0 * b, og da a^0 altid er lig med 1 kommer det til at blive 1*b = b  derfor er b det punkt hvor grafen skærer y-aksen altså 15.

din funktion kommer til at se således ud:  f(x) 1,25^x * 15

spørgesmål?


Brugbart svar (2)

Svar #11
08. januar 2009 af Sherwood (Slettet)

#10 Det er ikke rigtigt, og du kan nok også godt selv se din fejl.


Brugbart svar (0)

Svar #12
19. januar 2009 af edn (Slettet)

Okay, jeg er blevet lidt forvirret af folk, der fortæller hinanden, at ting er forkert. Så jeg vil lige høre om, det, jeg er har, er rigtigt:

f(x) = 15 * 1,3x

?


Brugbart svar (2)

Svar #13
19. januar 2009 af Sherwood (Slettet)

Kig på mine svar. De er rigtige.


Brugbart svar (0)

Svar #14
28. oktober 2009 af HenrikJeppesen (Slettet)

1,03 vel ?


Brugbart svar (0)

Svar #15
11. september 2011 af SinanTurzue (Slettet)

Jeg sidder og har samme opgave og jeg forstår den simpelthen ikke.. 
Er der nogen som kan evt. lave den for mig ? :(  Er lost i den. :(


Brugbart svar (0)

Svar #16
12. september 2011 af Isomorphician

#15:

Nej, der er ingen der gider lave opgaven for dig.

Skriv hvor du går i stå.


Brugbart svar (0)

Svar #17
09. oktober 2015 af 123434

Eksponentiel funktion f(x)=b*ax

f(x)=antallet af bakterier

x=antal minutter

Vi starter ud med 15 baktierier. b=15

Efter 22 minutter er antallet af bakterier fordoblet. Det betyder, at der er 30 bakterier efter 22 minutter. f(22)=30

30=15*a22

2=a22

22√2=22√a

a=1,032

f(x)=15*1,032x


Skriv et svar til: Bakterier, eksponential vækst

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.