Matematik

Areal af en punktmængde

31. januar 2009 af mmaarriiaagg (Slettet)

Hej,

Nogen der kan hjælpe med denne opgave?

Opgave 7.008. En funktion f er bestemt ved f(x) = e^x – 4x. I fjerde kvadrant afgrænser grafen for f sammen med førsteaksen en punktmængde, der har et areal.
a) Bestem arealet af denne punktmængde.

Brugbart svar (0)

Svar #1
31. januar 2009 af Erik Morsing (Slettet)

du skal starte med at tegne den

Brugbart svar (0)

Svar #2
31. januar 2009 af ibibib (Slettet)

Integralregning. Du skal benytte CAS til at bestemme nulpunkterne.

Brugbart svar (0)

Svar #3
31. januar 2009 af mathon

find ved grafisk løsning
førstekoordinaterne til grafens skæringspunkter med x-aksen a og b
hvor

a < b

hvor det bemærkes,
at
for x € ]a;b[ er f(x)<0

hvorfor

A = -_a^b∫(e^x – 4x)dx

Brugbart svar (0)

Svar #4
31. januar 2009 af Asbjørn, elektronik ing. (Slettet)

Hvis du tegner grafen for funktion, ser du at f går under 0 ved x = 0,3574, for igen at gå over nul ved omkring x = 2,1533.

Med andre ord skal du løse ligningen:

f(x)=e^x-4x=0

som har de to løsninger.

Løs derefter integralet - arealet af punktmængden svarer til den absolutte værdi af integralet

Løsning: |S_1,3574^2,1533f(x)dx|

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. januar 2015 af mariepoulsen (Slettet)

Opgaven er uden hjælpemidler, så der kan ikke bare henvises til CAS.

Brugbart svar (0)

Svar #6
29. januar 2015 af mathon

e^x – 4x = 0 kan du næppe løses uden brug af CAS!

Brugbart svar (0)

Svar #7
27. maj 2015 af MarieKiiks (Slettet)

Resultatet bliver et negativt tal. Men et areal kan da ikke være negativt, kan det?
Skal man bare tage den nummeriske værdi så?

Brugbart svar (0)

Svar #8
30. maj 2015 af mathon

$A=-\int_{0,357403}^{2,15329}\left ( e^x-4x \right )\textup{d}x =-\int_{0,357403}^{2,15329}\left ( e^x-4x \right )\textup{d}x =-\left [e^x-2x^2 \right ]_{0,357403}^{2,15329}=$

$-\left ( e^{2,15329}-2\cdot 2{,}15329-\left ( e^{0,357403}-2\cdot 0{,}357403 \right ) \right )=-(-1{,}8343)=1{,}8343$

Skriv et svar til: Areal af en punktmængde

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.