Matematik

Trekant med højde og median

17. februar 2009 af Borrisholt (Slettet)

Opgave: I en trekant ABC er vinkel C = 42 grader, højden til a = 35 og medianen til a = 37. Fodpunktet for højden til a og medianen til a kaldes henholdsvis H og M, og det oplyses, at trekant AMC er spids. a) Tegn en skitse af trekanten og bestem længden af MH b) Bestem vinkel A i trekant ABC.

Jeg har tegnet trekanten, men kan ikke se, hvordan jeg kan regne MH eller vinkel A ud?


Brugbart svar (0)

Svar #1
17. februar 2009 af Isomorphician

Du får at trekant AMH er retvinklet, og du kender længden af to af siderne. Brug derfor Pythagoras til at finde længden af MH.

Ellers er det vist bare at bruge løs af relationerne for at finde A.


Svar #2
17. februar 2009 af Borrisholt (Slettet)

Mange tak :) Men når jeg skal beregne vinkel A, kender jeg jo kun vinkel C?


Brugbart svar (0)

Svar #3
17. februar 2009 af mathon

MH er katete i den retvinklede ΔAHM
hvorfor
|MH| = √(372-352) = 12


Brugbart svar (4)

Svar #4
17. februar 2009 af mathon

|AC| = ha/sin(C)

|HC| = |AH|/tan(C)

|BC| = 2*(|MH|+|HC|)

|AB|2 = |AC|2 + |BC|2 - 2*|AC|*|BC|*cos(C) ....................


Svar #5
17. februar 2009 af Borrisholt (Slettet)

Hvordan kan jeg nå frem til vinkel A vha. #4? Det kan jeg ikk helt se?


Brugbart svar (2)

Svar #6
17. februar 2009 af mathon

sin(A) = a*sin(C)/c = |BC|*sin(C)/|AB|


Brugbart svar (0)

Svar #7
18. februar 2009 af mathon

...eller

af

cos(A) = [c2+b2-a2]/(2*c*b)

cos(A) = [|AB|2 + |AC|2 - |BC|2]/(2*|AB|*|AC|)


Brugbart svar (0)

Svar #8
05. oktober 2009 af Rikkezen92

Hvordan ved man, at AMH er retvinklet?


Brugbart svar (0)

Svar #9
05. oktober 2009 af mathon

...ha er defineret som den vinkelret nedfældede på a,
hvorfor
vinkel AHM er 90°


Brugbart svar (0)

Svar #10
05. oktober 2009 af Rikkezen92

Det kan godt være det er mig der er langsom, men hvad mener du præcis når du siger defineret? Er det bare noget man ved. Det står jo ikke i opgaven. Jeg har vidst brug for at få det skåret helt ud i pap.


Brugbart svar (0)

Svar #11
05. oktober 2009 af mathon

Folkeskolelærdom:

højden fra en vinkel i en trekant står vinkelret på vinklens modstående side


Brugbart svar (0)

Svar #12
26. januar 2010 af babiiey

hvis det du siger bliver |BC| = 182 ? :S

virker ikke rigtigt


Brugbart svar (0)

Svar #13
28. januar 2010 af annemussi

nogen der har det endelige resultat?


Brugbart svar (0)

Svar #14
28. januar 2010 af mathon

|HC| = |AH|/tan(C)

|BC| = 2·(|MH| + |HC|) = 2·(√(372-352) + 35/tan(42º)) = 101,74


Brugbart svar (0)

Svar #15
28. januar 2010 af annemussi

Hvad med vinkel A?


Brugbart svar (0)

Svar #16
28. januar 2010 af mathon

|AC| = ha/sin(C) = 35/sin(42º) = 52,3067

cos(A) = [c2 + b2 - a2]/(2·c·b)


Brugbart svar (1)

Svar #17
04. marts 2010 af KhiemN

Det er egentlig ikke nødvendigt at finde så mange sider for at finde vinkel A. Jeg har løst det på følgende måde:

I trekant ACH (kig på din skitse - man kan se at det er en retvinklet trekant):

                                          vinkel A = 180-90-42=48 grader
                                                |CH| = ha/tan(C)


Se herefter på trekant AHB (igen retvinklet trekant):

Vi kan se på skitsen, at |CH| + |MH| = |CM| = |MB| dvs.

                                                |HB| = |CH| + 2*|MH|
                                          vinkel A = tan^-1(|HB|/ha)

Tilsidst kig på trekant ABC:

Her skal man blot lægge de to vinkel A'er sammen, som man har fundet i de forige retvinklede trekanter. Jeg har fået vinkel A til at være 108,9 grader :)


Brugbart svar (0)

Svar #18
04. marts 2010 af Andersen11

#17 - Ganske udmærket.

Det kan så opsummeres i

|HM| = √(ma2 - ha2) = 12 og

vinkel A = 90o - C + Arctan(1/tanC + 2√(ma2/ha2 - 1) ) = 108,8957o


Brugbart svar (1)

Svar #19
10. marts 2010 af ghost33

hvad betyder Arctan i den sidste ligning?


Brugbart svar (0)

Svar #20
10. marts 2010 af mathon

                          Arctan(x) = tan-1(x)                     (omvendt tangens)


Skriv et svar til: Trekant med højde og median

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.