Matematik
Matematik A-niveau tangentopgave
hejsa. jeg er i min aflevering fra et eksamenssæt fuldstændig blank overfor hvordan jeg skal løse denne opgave... er der nogen der kan hjælpe
f(x) = 2x^3 - 15x + 24x +5
Tangenten til grafen for f i punktet P(5,f(5)) kaldes m. Grafen for f har også en anden tangent l, der går igennem P
a) Bestem en ligning for m, og bestem førstekoordinaten til røringspunktet for l
På forhånd Tak
Svar #1
22. april 2009 af mathon
...har du bestemt tangentligningen for m ?
og
har du ikke en eksponentfejl
i
f(x) = 2x^3 - 15x + 24x +5 ?
Svar #2
22. april 2009 af abk_buch (Slettet)
Jo bestemt.. f(x) = 2x^3 - 15x^2 + 24x +5 Tak
og tangentligningen for m har jeg udreget som y = 24x - 120
Men hvad så 1. koordinaten til røringspunktet for l ???
Svar #3
22. april 2009 af mathon
tangentligning for den anden tangent, L, gennem (5,0)
L: y-yo = (6xo2 - 30xo + 24)*(x-xo) gennem (5,0)
dvs
0-yo = (6xo2 - 30xo + 24)*(5-xo) og xo≠5
yo = (6xo2 - 30xo + 24)*(xo-5)
2xo3 - 15xo2 + 24xo + 5 = (6xo2 - 30xo + 24)*(xo-5) som reduceres til
4xo3 - 45xo2 + 150xo -125 = 0 og xo≠5
hvoraf
xo = (5/4) = 1,25
Svar #4
22. april 2009 af abk_buch (Slettet)
Jamen tusind tak.. kan godt se det nu.. selv om jeg aldrig selv ville havde tænkt mig frem til det.. :-)
Svar #5
22. april 2009 af abk_buch (Slettet)
hvordan går du fra yo = (6xo2 - 30xo + 24)*(xo-5) til 2xo3 - 15xo2 + 24xo + 5 = (6xo2 - 30xo + 24)*(xo-5)
Svar #7
14. juli 2013 af Cerebrum (Slettet)
Jeg ved godt at det er en gammelt indlæg, men mathon hvordan kommer du fra 4xo3 - 45xo2 + 150xo -125 = 0 og xo≠5
til hvoraf
xo = (5/4) = 1,25?????
Svar #8
14. juli 2013 af mathon
#7
4xo3 - 45xo2 + 150xo -125 = 0 og xo ≠ 5
da det vides, at 5 er rod
kan 4xo3 - 45xo2 + 150xo -125
faktoriseres til
(xo-5) • (4xo2 - 25xo + 25) = 0 og xo ≠ 5
dvs
4xo2 - 25xo + 25 = 0 og xo ≠ 5
Svar #9
14. juli 2013 af Cerebrum (Slettet)
Mange tak for svaret mathon. Men jeg kan stadig ikke forstå hvordan du kommer frem til de 5/4=1,25?. Sorry det er en svær opgave :/
Svar #10
14. juli 2013 af mathon
#9
4xo2 - 25xo + 25 = 0 og xo ≠ 5 venstre side divideres igennem med 4
xo2 - (25/4)xo + (25/4) = 0 og xo ≠ 5
(xo - (25/8))2 - (25/8)2 + (400/64) = 0 og xo ≠ 5
(xo - (25/8))2 - (625/64) + (400/64) = 0 og xo ≠ 5
(xo - (25/8))2 = (225/64) og xo ≠ 5
(xo - (25/8))2 = (15/8)2 og xo ≠ 5
(xo - (25/8)) = ±(15/8) og xo ≠ 5
xo = (25/8) ± (15/8) og xo ≠ 5
xo = (40/8) = 5 v xo = (10/8) = (5/4) og xo ≠ 5
Løsning
xo = 5/4
Svar #11
14. juli 2013 af mathon
eller
4xo2 + (-25)xo + 25 = 0 og xo ≠ 5
a = 4
b = (-25)
c = 25
d = b2 - 4ac = (-25)2 - 4•4•25 = 625 -400 = 225 = 152
√(d) = √(152) = 15
rødder
-b ± √(d) 25 ± 15
xo = ----------- = ---------- og xo ≠ 5
2a 8
xo = (40/8) = 5 v xo = (10/8) = (5/4) og xo ≠ 5
Løsning
xo = 5/4
Svar #13
29. november 2014 af bobbbb (Slettet)
Ved godt det er et gammelt indlæg, men, Mathon, hvordan kan du få tangentligningen for L til at være
y-y0=....
Altså hvor kommer nummer to y fra?
Svar #16
18. april 2015 af kh97 (Slettet)
Hej, hvordan kommer I fra 6^2 - 30x + 24 til 4^2 - 25x + 25 ??
Svar #17
18. april 2015 af Andersen11 (Slettet)
#16
Prøv at læse hele sammenhængen ovenfor.
Tangenten til grafen for funktionen f(x) = 2x3 - 15x2 + 24x + 5 i punktet (x0 , f(x0)) har ligningen
y = f '(x0) · (x - x0) + f(x0)
dvs.
y = (6x02 - 30x0 +24) · (x - x0) + 2x03 - 15x02 + 24x0 + 5
= (6x02 - 30x0 +24)·x - 6x03 + 30x02 - 24x0 + 2x03 - 15x02 + 24x0 + 5
= (6x02 - 30x0 +24)·x - 4x03 + 15x02 + 5
Hvis punktet P(5 , f(5)) = P(5 , 0) skal ligge på tangenten, skal der gælde
0 = (6x02 - 30x0 +24)·5 - 4x03 + 15x02 + 5
= -4x03 +45x02 -150x0 +125
Da det vides, at x0 = 5 er en rod i denne 3.-gradsligning, kan vi foretage polynomiers division med (x0 - 5) og skrive
-4x03 +45x02 -150x0 +125 = (x0 - 5)·(-4x02 +25x0 - 25)
= -4·(x0 - 5)·(x02 - (25/4)x0 + (25/4))
= -4·(x0 - 5)·(x0 - 5)·(x0 - (5/4))
= -4·(x0 - 5)2·(x0 - (5/4)) = 0
hvoraf man aflæser x-koordinaten for det andet røringspunkt, hvor tangenten også går gennem punktet P.
Skriv et svar til: Matematik A-niveau tangentopgave
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.