Matematik

Matematik A-niveau tangentopgave

22. april 2009 af abk_buch (Slettet)

 hejsa. jeg er i min aflevering fra et eksamenssæt fuldstændig blank overfor hvordan jeg skal løse denne opgave... er der nogen der kan hjælpe

f(x) = 2x^3 - 15x + 24x +5

Tangenten til grafen for f i punktet P(5,f(5)) kaldes m. Grafen for f har også en anden tangent l, der går igennem P

a) Bestem en ligning for m, og bestem førstekoordinaten til røringspunktet for l

På forhånd Tak


Brugbart svar (0)

Svar #1
22. april 2009 af mathon

...har du bestemt tangentligningen for m ?

og

har du ikke en eksponentfejl
i
f(x) = 2x^3 - 15x + 24x +5 ?


Svar #2
22. april 2009 af abk_buch (Slettet)

 Jo bestemt.. f(x) = 2x^3 - 15x^2 + 24x +5 Tak

og tangentligningen for m har jeg udreget som y = 24x - 120

Men hvad så 1. koordinaten til røringspunktet for l ???


Brugbart svar (0)

Svar #3
22. april 2009 af mathon

tangentligning for den anden tangent, L, gennem (5,0)

L: y-yo = (6xo2 - 30xo + 24)*(x-xo)  gennem (5,0)

dvs
0-yo = (6xo2 - 30xo + 24)*(5-xo) og xo≠5

yo = (6xo2 - 30xo + 24)*(xo-5)

2xo3 - 15xo2 + 24xo + 5 = (6xo2 - 30xo + 24)*(xo-5)     som reduceres til

4xo3 - 45xo2 + 150xo -125 = 0  og xo≠5

hvoraf
xo = (5/4) = 1,25
 


Svar #4
22. april 2009 af abk_buch (Slettet)

 Jamen tusind tak.. kan godt se det nu.. selv om jeg aldrig selv ville havde tænkt mig frem til det.. :-)


Svar #5
22. april 2009 af abk_buch (Slettet)

 hvordan går du fra yo = (6xo2 - 30xo + 24)*(xo-5) til 2xo3 - 15xo2 + 24xo + 5 = (6xo2 - 30xo + 24)*(xo-5)


Svar #6
22. april 2009 af abk_buch (Slettet)

 Nevermind.. Jeg kan godt se det nu.. :-)


Brugbart svar (0)

Svar #7
14. juli 2013 af Cerebrum (Slettet)

Jeg ved godt at det er en gammelt indlæg, men mathon hvordan kommer du fra 4xo3 - 45xo2 + 150xo -125 = 0  og xo≠5

til hvoraf
xo = (5/4) = 1,25?????


Brugbart svar (0)

Svar #8
14. juli 2013 af mathon

#7

                                    4xo3 - 45xo2 + 150xo -125 = 0  og xo ≠ 5

   da det vides, at 5 er rod
   kan 4xo3 - 45xo2 + 150xo -125
   faktoriseres til
                                      (xo-5) • (4xo2 - 25xo + 25) = 0   og  xo ≠ 5
                      dvs
                                       4xo2 - 25xo + 25 = 0    og  xo ≠ 5
 


Brugbart svar (0)

Svar #9
14. juli 2013 af Cerebrum (Slettet)

Mange tak for svaret mathon. Men jeg kan stadig ikke forstå hvordan du kommer frem til de 5/4=1,25?. Sorry det er en svær opgave :/


Brugbart svar (0)

Svar #10
14. juli 2013 af mathon

#9

                                      4xo2 - 25xo + 25 = 0    og  xo ≠ 5        venstre side divideres igennem med 4

                                      xo2 - (25/4)xo + (25/4) = 0    og  xo ≠ 5

                                      (xo - (25/8))2 - (25/8)2 + (400/64) = 0    og  xo ≠ 5

                                      (xo - (25/8))2 - (625/64) + (400/64) = 0    og  xo ≠ 5

                                      (xo - (25/8))2 = (225/64)    og  xo ≠ 5

                                      (xo - (25/8))2 = (15/8)2    og  xo ≠ 5

                                      (xo - (25/8)) = ±(15/8)    og  xo ≠ 5

                                      xo = (25/8) ± (15/8)    og  xo ≠ 5

                                          xo = (40/8) = 5   v   xo = (10/8) = (5/4)    og  xo ≠ 5

   Løsning
                                          xo = 5/4            

                    


Brugbart svar (1)

Svar #11
14. juli 2013 af mathon

eller
                                      4xo2 + (-25)xo + 25 = 0    og  xo ≠ 5

   a = 4
   b = (-25)
   c = 25

   d = b2 - 4ac = (-25)2 - 4•4•25 = 625 -400 = 225 = 152

   √(d) = √(152) = 15

   rødder
                     -b ± √(d)    25 ± 15
        xo =       ----------- = ----------     og  xo ≠ 5
                          2a             8

              xo = (40/8) = 5   v   xo = (10/8) = (5/4)    og  xo ≠ 5

   Løsning
                                          xo = 5/4            


Brugbart svar (0)

Svar #12
14. juli 2013 af Cerebrum (Slettet)

Tusinde tak mathon nu gav det mening :-)


Brugbart svar (0)

Svar #13
29. november 2014 af bobbbb (Slettet)

Ved godt det er et gammelt indlæg, men, Mathon, hvordan kan du få tangentligningen for L til at være 

y-y0=....
Altså hvor kommer nummer to y fra?


Brugbart svar (0)

Svar #14
29. november 2014 af mathon

#13
              Man har
                                    a=f{\, }'(x_o)=\frac{y-y_o}{x-x_o}
hvoraf
              y-y_o=f{\, }'(x_o)(x-x_o)

              y=f{\, }'(x_o)(x-x_o)+y_o

              y=f{\, }'(x_o)(x-x_o)+f(x_o)


Brugbart svar (0)

Svar #15
29. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

#13

y0 er et andet navn for f(x0) .


Brugbart svar (0)

Svar #16
18. april 2015 af kh97 (Slettet)

Hej, hvordan kommer I fra 6^2 - 30x + 24 til 4^2 - 25x + 25 ??


Brugbart svar (0)

Svar #17
18. april 2015 af Andersen11 (Slettet)

#16

Prøv at læse hele sammenhængen ovenfor.

Tangenten til grafen for funktionen f(x) = 2x3 - 15x2 + 24x + 5 i punktet (x0 , f(x0)) har ligningen

         y = f '(x0) · (x - x0) + f(x0)

dvs.

        y = (6x02 - 30x0 +24) · (x - x0) + 2x03 - 15x02 + 24x0 + 5

           = (6x02 - 30x0 +24)·x - 6x03 + 30x02 - 24x0 + 2x03 - 15x02 + 24x0 + 5

           = (6x02 - 30x0 +24)·x - 4x03 + 15x02 + 5

Hvis punktet P(5 , f(5)) = P(5 , 0) skal ligge på tangenten, skal der gælde

        0 = (6x02 - 30x0 +24)·5 - 4x03 + 15x02 + 5

           = -4x03 +45x02 -150x0 +125

Da det vides, at x0 = 5 er en rod i denne 3.-gradsligning, kan vi foretage polynomiers division med (x0 - 5) og skrive

           -4x03 +45x02 -150x0 +125 = (x0 - 5)·(-4x02 +25x0 - 25)

                                                    = -4·(x0 - 5)·(x02 - (25/4)x0 + (25/4))

                                                     = -4·(x0 - 5)·(x0 - 5)·(x0 - (5/4))

                                                     = -4·(x0 - 5)2·(x0 - (5/4)) = 0

hvoraf man aflæser x-koordinaten for det andet røringspunkt, hvor tangenten også går gennem punktet P.


Skriv et svar til: Matematik A-niveau tangentopgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.