Matematik

ligning for en parabel

06. november 2009 af Jone

Hej alle

Jeg har en opgave, som jeg ikke kan finde ud af. Håber nogen kan hjælpe?

Et bassin har et lodret tværsnit, hvis form er en del af en parabel med toppunkt T. Bassinets største bredde AB er 10m, og dets dybde er 4 m.

1) Tegn en model af tværsnittet i et passende koordinatsystem, og bestem en ligning for parablen i dette koordinatsystem.


Brugbart svar (0)

Svar #1
06. november 2009 af MN-P (Slettet)

Anbrind toppunktet i (0,-4)

Parabelen går gennem (5,0) og (-5,0) rødder 5 og -5

y=a(x-5)(x+5) indsæt (0,-4) og find a


Svar #2
06. november 2009 af Jone

Ok. Men hvordan kan du ud fra opgaven se hvilke punkter parablen går igennem? Og hvordan ved du parablens toppunkt? Det kan jeg ikke umiddelbart se ud fra opgaven.? Og sidst men ikke mindst, hvilke formel bruger du her

y=a(x-5)(x+5)


Brugbart svar (0)

Svar #3
06. november 2009 af mathon

læg parablen i koordinatsystemet
så T(0,-4) gennem (5,0) og (-5,0)
hvorved
           y = ax2 + c
 


Svar #4
06. november 2009 af Jone

Ok det skal jeg nok Mathon. Men hvordan ved jeg præcis at toppunktet er (0,-4), hvor den går gennem (5,0) og (-5,0). For vi får kun oplyst bassinets største bredde, som er 10m, og dybden som er 4m.


Brugbart svar (0)

Svar #5
06. november 2009 af mathon

når y-aksen er symmetriakse
går parablen ved overkanten
gennem ("halv bredde" ,0) = (½·10,0) = (5,0)

dybden er så (0,-4) = T


Svar #6
06. november 2009 af Jone

Ok tak for det :)


Svar #7
06. november 2009 af Jone

Kan det passe at resultatet bliver  -40a?


Brugbart svar (0)

Svar #8
06. november 2009 af mathon

Nej


Svar #9
06. november 2009 af Jone

Ok har prøvet at regne igen. Nu har jeg fået 5a. Kan det passe?


Brugbart svar (0)

Svar #10
06. november 2009 af mathon

du skal beregne a og c


Brugbart svar (0)

Svar #11
06. november 2009 af mathon

y = ax2 + c        gennem (0,-4)

-4 = a·02 + c


Svar #12
06. november 2009 af Jone

Jeg har fået 3a og 12c. Tror ikke det er rigtigt??


Brugbart svar (0)

Svar #13
06. november 2009 af mathon

-4 = a·02 + c

-4 = c

hvoraf
         y = ax2 - 4      gennem (5,0)

         0 = a·52 - 4
         4 = 25a

         a = (4/25) = 0,16


Svar #14
06. november 2009 af Jone

Hvordan kan du placere -4 på c's plads? Altså y=-4. Så dvs. c = -4 og a =0.16


Brugbart svar (0)

Svar #15
15. november 2009 af stradel

jeg sidder med samme opgave, og undrer mig over hvorfor b ikke skal inddrages i dene opgave ??


Brugbart svar (0)

Svar #16
16. november 2009 af mathon

fordi en parabel med toppunkt på y-aksen har ligningen

y = ax2 + c       a≠0

y-aksens ligning er x = 0,

hvilket selvfølgelig også gælder toppunktets 1. koordinat
          -b/(2a) = 0
hvoraf
          b = 0


Skriv et svar til: ligning for en parabel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.