Matematik

Tangent røringspunkt :)

31. januar 2010 af freddy755 - Niveau: B-niveau

Hej. Står og skal lave en matematik aflevering. - Er dog gået fast i denne opgave. Nogen der vil forklare/løse opgaven for mig? :)

Opgaven lyder således:
 

Funktionerne f og g har forskrifterne
f (x) = x2 – x + 3 og g(x) = – x2 – 5x – 7
Tangenten til grafen for f i røringspunktet (1 ; f (1)) er også tangent til grafen for g.
Bestem koordinaterne til tangentens røringspunkt på grafen for g.

På forhånd tak ..


Brugbart svar (0)

Svar #1
31. januar 2010 af piper

Hældningen på tangenten til f er f'(1). Nu ved du at den går gennem punktet (1 ; f(1)) og har hældning f'(1). Ud fra dette kan du bestemme ligningen. Lad t(x) angive tangenten til f i (1 ; f(1)).

Løs t(x) = g(x), og bestem førstekoordinaten x0 for skæringen mellem t og g. Så er koordinaterne til tangentens røringspunkt på grafen for g (x0 ; t(x0)) eller (x0 ; g(x0))


Svar #2
31. januar 2010 af freddy755

Først tak for det hurtige svar :)

Jeg er dog stadig lidt i tvivl om hvordan jeg gør. Jeg har fundet ud af at ligningen kommer til at se således ud: -x^2-5x-7=1x+2 (altså t(x)=g(x) . Hvad skal jeg så nu? :/


Brugbart svar (0)

Svar #3
31. januar 2010 af piper

Du skal løse ligningen. Så har du bestemt x-koordinaten til tangentens røringspunkt på grafen for g. Du skal altså med andre ord løse andengradsligningen.

-x^2-5x-7=1x+2

=>

-x^2-6x-9 = 0

Der er kun en løsning, og det er -3.

Så er røringspunktet på grafen g altså (-3, g(-3)) = (-3, t(-3)) = (-3, -1). Det er jo ligemeget om du regner andenkoordinaten ud med g eller t. Du kan regne den med t og gøre kontrol med g eller omvendt. Det er et fælles punkt jo..


Svar #4
31. januar 2010 af freddy755

Okay mange tak for hjælpen :)


Brugbart svar (0)

Svar #5
31. januar 2010 af piper

Det var så lidt :)


Skriv et svar til: Tangent røringspunkt :)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.