Matematik

Trekants x- værdi.

27. februar 2010 af Camilaaaa - Niveau: A-niveau

 Heeej, kan i hjælpe mig med denne opgave ?

Bestem den værdi af x, der giver
trekanten det største areal.

I kan trekanten her i det vedhæftede fil.

Kan i forklare mig hvordan i kommer til resultatet og hvordan.

Taaaaaaak :D

Jeg har gemt dne i en anden format nu håber det hjælper.

Vedhæftet fil: Trekant.doc

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. februar 2010 af jnl123

Arealet af hele firkanten er: A0 = 1*1 = 1

Områderne uden for trekanten udgør 3 retvinklede trekanter. Den øverst til venstre har areal: A1 = (1/2)*x*x = (1/2)*x^2. De 2 andre har areal: A2=A3 = (1/2)*(1-x)*1 = (1/2)-(1/2*x).

Arealet af trekanten i midten er arealet af hele kvadratet minus arealet af de 3 yderliggende trekanter:

A = A0 - (A1+A2+A3) = 1 - (1/2*x^2 + (1/2)-(1/2*x) + (1/2)-(1/2*x)) = -1/2*x^2+x

Hvis denne forskrift differentieres mht. x findes hældningen på kurven: A' = 1-x

Der hvor hældningen af kurven er 0 er der et toppunkt, dvs maximum. Den højeste værdi er altså: 0 = 1-x => x = 1
 


Svar #2
27. februar 2010 af Camilaaaa

Det forstår jeg ikke det har du også skrevet. Ved den anden opgave.

Find en forskrift. 


Brugbart svar (0)

Svar #3
27. februar 2010 af Andersen11

Først mange tak for at gemme filen i .doc format.

Trekanten ABC afskærer tre andre retvinklede trekanter fra kvadratet. Den mindste af dem er ligebenet og har kateter x. De to andre er kongruente med kateter 1 og (1-x) . Så kan vi finde arealet af de tre ydre trekanter:

1/2 x2 + 2•1/2•1•(1-x) , der sammen med trekanten ABC's areal A i alt er lig med kvadratets areal på 1. Vi har da

A(x) = 1 - 1/2 x2 - (1-x) = x - 1/2 x2 . Nu kan vi finde maksimum af funktionen A(x) ved at finde dA/dx og løse ligningen dA/dx = 0, altså

dA/dx = 1 - x, og dermed dA/dx = 0 ⇒ 1 - x = 0 ⇒ x = 1. Da den anden afledede d2A/dx2 = -1 < 0, er der maksimum for x = 1, og det maksimale areal er A(1) = 1/2.


Brugbart svar (0)

Svar #4
27. februar 2010 af jnl123

Jamen er det ikke den samme opgave? Med 2 del-opgaver.. Det er svaret på begge del-opgaver :)

Forskrift er: A = -1/2*x^2+x

Værdi af x med størst areal: x  = 1


Svar #5
27. februar 2010 af Camilaaaa

 #4

Jamen er det ikke den samme opgave? Med 2 del-opgaver.. Det er svaret på begge del-opgaver :)

Forskrift er: A = -1/2*x^2+x

Værdi af x med størst areal: x  = 1 

#3

Først mange tak for at gemme filen i .doc format.

Trekanten ABC afskærer tre andre retvinklede trekanter fra kvadratet. Den mindste af dem er ligebenet og har kateter x. De to andre er kongruente med kateter 1 og (1-x) . Så kan vi finde arealet af de tre ydre trekanter:

1/2 x2 + 2•1/2•1•(1-x) , der sammen med trekanten ABC's areal A i alt er lig med kvadratets areal på 1. Vi har da

A(x) = 1 - 1/2 x2 - (1-x) = x - 1/2 x2 . Nu kan vi finde maksimum af funktionen A(x) ved at finde dA/dx og løse ligningen dA/dx = 0, altså

dA/dx = 1 - x, og dermed dA/dx = 0 ⇒ 1 - x = 0 ⇒ x = 1. Da den anden afledede d2A/dx2 = -1 < 0, er der maksimum for x = 1, og det maksimale areal er A(1) = 1/2. 

#3

Taaak, til jer begge det hjalp.

Først mange tak for at gemme filen i .doc format.

Trekanten ABC afskærer tre andre retvinklede trekanter fra kvadratet. Den mindste af dem er ligebenet og har kateter x. De to andre er kongruente med kateter 1 og (1-x) . Så kan vi finde arealet af de tre ydre trekanter:

1/2 x2 + 2•1/2•1•(1-x) , der sammen med trekanten ABC's areal A i alt er lig med kvadratets areal på 1. Vi har da

A(x) = 1 - 1/2 x2 - (1-x) = x - 1/2 x2 . Nu kan vi finde maksimum af funktionen A(x) ved at finde dA/dx og løse ligningen dA/dx = 0, altså

dA/dx = 1 - x, og dermed dA/dx = 0 ⇒ 1 - x = 0 ⇒ x = 1. Da den anden afledede d2A/dx2 = -1 < 0, er der maksimum for x = 1, og det maksimale areal er A(1) = 1/2.


Skriv et svar til: Trekants x- værdi.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.