En virksomhed fremstiller en vare. I en model er omkostningerne O(x) ved fremstillingen af x varer (målt i tusinder) pr. uge givet ved O(x)=0,04x^3-0,5x^2+2,35x + 7,5, 1 ≤ x ≤ 15 Ved produktion af x varer(målt i tusinder) pr. uge kan alle de producerede varer sælges for beløbet p(x), hvor p(x)=8-0,4x, 1 ≤ x ≤ 15 Fortjenesten F(x) ved produktion af x varer(målt i tusinder) pr. uge er under disse forudsætninger bestemt ved F(x)=p(x)*x-O(x), 1 ≤ x ≤ 15
Den mønthed, som O(x),p(x) og F(x) er målt i, er underordnet i denne forbindelse.
a) Bestem en forskrift for F(x), og benyt modellen til at bestemme størrelsen af den produktion pr. uge, som giver størst fortjeneste. jeg er helt lost i denne her opgave
Indsæt p(x) og O(x) i F(x) og udregn.
Find derefter F'(x) og find maksimum.
Opstil udtrykket for F(x) = p(x) x - O(x) ud fra de givne oplysninger om O(x) og p(x) og find ud af, hvor F(x) har maksimum i intervallet 1 ≤ x ≤ 15, dvs. løs ligningen
F'(x) = 0 , 1 ≤ x ≤ 15
altså F(x) = (8 - 0,4x) * x - (0,04x^3-0,5x^2+2,35x+7,5) ?
Ja.
hvad skal jeg så efter det ?
Gang parentesen ud og reducer.
F(x) = 8x - 0,4x^2 - 0,04x^3 + 0,5x^2 - 2,35x - 7,5 , F(x) = - 0,04x^3 + 0,1x^2 + 6,35x - 7,5 , er dette korrekt ?
8x - 2,35x = 5,65x
erdet jeg har lavet så forkert ?
Kun en enkelt detalje.
F(x) = -0,04x3 + 0,1x2 + 5,65x - 7,5
okay tak : ) hvad skal jeg så efter det ? Hvad er min forskrift for F(x) så ?
Forskriften er som i #10.
Nu skal du først differentiere funktionen og finde maksimum for funktionen, som findes ved at sætte den differentierede funktion lig 0.
Altså, løs:
F'(x) = 0
(som beskrevet i #2)
men hvorfor skrev du så 8x - 2,35x = 5,65x ?
Fordi du havde fået det til 6,35x i #7
nåår på den måde, hvordan løser jeg F' (x) = 0 ?
F'(x) = -0.12x2 + 0,2x + 5.65 = 0, som du løser som en almindelig andengradsligning.
ax^2 + bx + c = 0 d = b^2 - 4ac dvs. finder først d , som er d = 0,2^2 - 4 * (-0,12) * 5,65 = 2, 752 to løsninger x = -b +/- kvadratrod af d / 2a dvs. x = -0,2 + 1,659 / 2 * (-0,12) = og x1 = -0,2 - 1,659 / 2 * (-0,12) = er det rigtig skrevet op ?
Når du udregner værdierne for x, så husk på at F(x) kun er defineret for 1 ≤ x ≤ 15.
den første får jeg til -0,299 ? det kan da ik passe ?
eller den første giver -6,054
....som du så kan se bort fra.
er mine udregner forkert ,s ? for jeg får det kun til et negativt tal hm
Den første udregning skal give et negativt resultat.
Det er din udregning af x1 der er den interessante i denne sammenhæng.
Tegn evt. graferne for F(x) og F'(x)
min x1 giver 0,111
eller nej den giver vist 7,745 ? kan det ik passe ?
jeg har prøvet at tegne graferne på min lommeregner, hvad får du x og x1 til ? ,s
7,745 er rigtigt.
så får jeg x til -6,079 ?
Ja, men det skal du ikke bruge det til noget, da -6,079 ligger uden for definitionsmængden.
dvs. det er kun 7,745 jeg skal bruge, og hvad skal jeg så efter det ? hm
For x = 7,745 har F(x) vandret tangent, og nu skal du så afgøre om der er tale om et maksimum eller et minimum.
Det kan du enten gøre ved at finde funktionsværdien i x = 7,745, og så finde funktionsværdier for x-værdier på "hver side" af x = 7,745 for at se om de er mindre end funktionsværdien i x = 7,745 på hver sin side.
Du kan også se på F'(x) og se hvad den fortæller om udviklingen af F(x).
F'(x) er en parabel med grenene vendende nedad, og er derfor positiv mellem rødderne. F(x) må derfor vokse op til x = 7,745 og falde når x > 7,745, og der må altså være tale om et maksimum.
er det svaret på spørgsmålet ?
der står jeg skal benytte modellen til at bestemme størrelsen ...... dvs. jeg skal nok finde funktionsværdien, når der står at jeg skal bestemme størrelsen ?
Størrelsen er x-værdien, fortjenesten er funktionsværdien.
jeg har fundet størrelsen, men så mangler jeg at finde fortjenesten ik ?
Jf. opgaven er det nok at finde størrelsen.
dvs. svaret er : F'(x) er en parabel med grenene vendende nedad, og er derfor positiv mellem rødderne. F(x) må derfor vokse op til x = 7,745 og falde når x > 7,745, og der må altså være tale om et maksimum.
tusind tak for hjælpen : )
> Vedhæft fil