Matematik

Trigonometri og sinusfunktion

29. august 2010 af edn (Slettet)

Jeg har en opgave, jeg har lidt svært ved at gennemskue:

En person, der sidder i et pariserhjul, bevæger sig i en lodret cirket. Under en rundtur er sædets højde h(t) over jordoverfladen givet ved h(t)=11+9,5*sin(0,35t), hvor 0 < t < 18, hvor højden h(t) måles i meter, og tiden t måles i sekunder.

a) Beregn sædets højde over jordoverfladen, når t = 12: h(12)=11+9,5* sin?(0,35*12)= 2,72m

b) Bestemt sædets maksimale højde over jordoverfladen: h_max=11+9,5*1= 20,5m

c) Bestem det tidsinterval, hvor sædet er højere oppe end 17 meter over jordoverfladen.

Her er jeg så lidt forvirret. Altså det hedder jo: 11+9,5*sin(0,35t)=17

men så er der sådan noget specielt noget med sinusfunktioner som jeg tydeligvis overser, når jeg taster det ind i solve.

På forhånd tak.

 


Brugbart svar (1)

Svar #1
30. august 2010 af Erik Morsing (Slettet)

Du skal løse uligheden 11+9,5*sin(0,35*t) > 17, løs den grafisk.


Brugbart svar (0)

Svar #2
30. august 2010 af mette48

11+9,5*sin(0,35*t) > 17

9,5*sin(0,35*t)=6

sin(0,35*t)=6/9,5 =0,63

min gamle sin-tabel giver v=39,3º  =39,3*2π/360 rad =0,69 rad

0,35*t=0,69

t=0,69/0,35≈2


Brugbart svar (0)

Svar #3
30. august 2010 af Andersen11 (Slettet)

Som angivet i #1 skal man løse uligheden

11+9,5·sin(0,35t) > 17 , dvs

sin(0,35t) > 6/9,5 . Da ligningen

sin(x) = 6/9,5 har de to løsninger x = sin-1(6/9,5) = 0,6836 og x = π-sin-1(6/9,5) = 2,4580 i intervallet [0;2π[ , bliver opgavens løsning tidsintervalllet

]t1 ; t2[ = ]0,6836/0,35 ; 2,4580/0,35[ = ]1,953 ; 7,023[


Svar #4
31. august 2010 af edn (Slettet)

Tak for svarene.

@Mette48

Altså jeg tror ikke det er helt rigtigt, for det giver ikke det rigtige. Og når jeg bruger solve kan den ikke løse den.

@Andersen11

Jeg ved ikke hvordan du kommer fra "]0,6836/0,35 ; 2,4580/0,35[" til "]1,953 ; 7,023["?

Desuden vender dine klammer forkert. Men tak for hjælpen (:


Brugbart svar (0)

Svar #5
31. august 2010 af Andersen11 (Slettet)

#4  --

Det fremkommer således

0,6836/0,35 = 1,953

2,4580/0,35 = 7,023

Klammerne er vendt, så intervallerne er åbne intervaller, hvor endepunkterne ikke er medregnet, da spørgsmålet, der blev stillet, lød, hvornår sædet er højere oppe end 17 meterm jvf c) i #0 og #1.


Svar #6
01. september 2010 af edn (Slettet)

Hov havde sgu ikke lige set at der var divideret med 0,35! My bad!

Men jeg er stadig lidt forvirret omkring klammerne. Altså resultatet står bag i min mat-bog, og der vendte klammerne omvendt? Dem må vel være fordi, at når jeg nu løser den grafisk, så er 17 ikke med men så står der fx 17,001 eller lignende. Og derfor må 1,95 være medtaget, da det ikke er præcis ved 17. Og det samme den anden vej.


Brugbart svar (0)

Svar #7
30. august 2014 af tju (Slettet)

jeg forstår ikke helt, hvorfor man siger π-sin-1, hvor kommer pi fra? 


Brugbart svar (0)

Svar #8
30. august 2014 af Andersen11 (Slettet)

#7

Det kommer fra, at  x og π-x  har samme sinus. Ligningen

        sin(x) = b

har derfor, i intervallet [0;2π[, de to løsninger

        x = sin-1(b)   og   x = π - sin-1(b) .

En vinkel og dens supplementvinkel har samme sinus.


Skriv et svar til: Trigonometri og sinusfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.