Areal af punktmængde - hjælp til at finde grænser

1+tan(x) = 0 <=> tan(x) = -1

 Årh jeg hader den slags småfejl! haha. Det gik vist lidt for hurtigt d; 

 Men det giver stadig ikke mening!

Nu giver det bare -pi/4 

Og som jeg kan gætte mig til ud fra billedet skal det give omkring pi/3

Vi har

cos(x) + sin(x) = 0 ⇒ cos(x)² = sin(x)² ⇒ cos(x)² = 1- cos(x)² ⇒ cos(x)² = 1/2 ⇒

cos(x) = (√2)/2 ∨cos(x) = -(√2)/2 ⇒ x = π/4 + pπ/2 , p ∈ Z

Det ses, at for løsningerne til den oprindelige ligning skal cos(x) og sin(x) have modsat fortegn, så vi er begrænset til løsningerne i 2. og 4. kvadrant, dvs x = 3π/4 + pπ , p ∈ Z .Her er det løsningen x = 3π/4 , der er relevant for opgaven.

 Jeg burde egentligt også få flere resultater end et, da funktionen skærer x-aksen flere gange. 

Og det gør den vel uendeligt mange gange og jeg går ud fra, at det er derfor min lommeregner skriver snabel-a, men så er det man skal skrive et eller andet smart, når man solver og det er lige dét jeg ikke kan huske eller finde! 

noget med at man skal skrive at x tilhører de der 0 til 2pi

 Jeg har forsøgt lidt og ved det er i retning af dette - men ikke er dette: 

solve(cosx+sinx=0,x I 0<x<2)

det gør du ved at skrive

funktionen |x≥0 and x≤2*pi

Her går jeg ud fra at intervallet er [0 ; 2*pi]. Du skal huske større/mindre end eller lig med.

Hvis intervallet havde været  ]0 ; 2*pi[ skulle du have skrevet:

funktionen |x>0 and x<2*pi

#3

tan(x) er periodisk med periode π . -π/4 +π = 3π/4 .

 Aha nu har jeg det!

skrev følgende ind på lommeregneren: 

solve(sinx+cosx=0,x) I 0<x<2pi 

og fik: 

x = 3/4pig v x=7/4pi