Matematik

udfoldning af kegle

23. februar 2011 af nice12

 hej
Jeg skal tegne en udfoldningstegning af en kegle, men jeg ved ikke hvordan man regner sig frem til det.
Håber at der er nogle som kan hjælpe, på forhånd tak:
kegle er foldet sammen har den en højde som vi ikke kender, men jeg ved diameteren er 240, derfor må radiussen være 120
 

Vedhæftet fil: overflader_aflevering.pdf

Brugbart svar (1)

Svar #1
23. februar 2011 af Andersen11

Da du kender keglens vinkel, kan du også beregne keglens højde. Den udfoldede kegle er et cirkeludsnit, hvis radius er hypotenusen i kegletværsnittet, og hvis centervinkel bestemmes ud fra omkredsen af keglens grundflade.


Svar #2
23. februar 2011 af nice12

hvordan beregner jeg keglens højde ?


Brugbart svar (1)

Svar #3
23. februar 2011 af Andersen11

#2

Vinklen i keglen er 45º, så keglens højde er jo lig med dens radius. Det halve tværsnit er en retvinklet trekant med en vinkel på 45º; den er derfor ligebenet.


Svar #4
23. februar 2011 af nice12

okay, jeg forstår godt at det er ligebenet dvs begge vinkel er 45º. Men hvad mener du med at "keglens højde er  lig med dens radius"? det forstår jeg ikke helt ?


Brugbart svar (1)

Svar #5
23. februar 2011 af Andersen11

#4

Højden h er jo den ene katete i den retvinklede trekant, og keglens radius r er den anden katete, og da trekanten er ligebenet, er h = r .


Svar #6
23. februar 2011 af nice12

okay, tror jeg er med, dvs. højden er 120 ?
 


Brugbart svar (1)

Svar #7
23. februar 2011 af Andersen11

#6

Ja, den er jo lig med radius.


Svar #8
23. februar 2011 af nice12

nu hvor jeg kender højde, vi skal så som den næste
hviklen formel skal jeg bruge ? e


Brugbart svar (1)

Svar #9
23. februar 2011 af Andersen11

#8

Beregn først radius R i den udfoldede cirkeludsnit. Cirkeludsnittets sektorvinkel θ bestemmes så ud fra omkredsen af keglens grundflade.


Svar #10
23. februar 2011 af nice12

jeg beklager meget, men jeg forstår det altså ikke.  Vil du være venlig skær det ud i pap

 


Brugbart svar (1)

Svar #11
23. februar 2011 af Andersen11

#10

Når man udfolder en kegleoverflade fås et cirkeludsnit. Radius R i dette cirkeludsnit er hypotenusen i den ligebenede, retvinklede trekant, vi betragtede før. Hvis du ikke kan se det, så lav en tegning, eller prøv at skille et kræmmerhus ad. Den buede del af cirkeludsnittet er omkredsen i keglens grundflade, så udsnittets sektorvinkel θ er da bestemt (i radianer) ved

θ = 2πr/(2πR)·2π = 2π·r/R ,

eller i grader:

θº = 360º·r/R


Svar #12
23. februar 2011 af nice12

jamen hvad med Store R, Den kender vi jo ikke ?
eller det er bare r2


Brugbart svar (1)

Svar #13
23. februar 2011 af Andersen11

#12

Genlæs forklaringen i #11. Store R er hypotenusen i den ligebenede, retvinklede trekant, hvis kateter er keglegrundfladens radius r og højden h.


Skriv et svar til: udfoldning af kegle

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.