Matematik

Andengrads-ligning: Hvordan finder jeg ligningen for en given parabel?

27. februar 2011 af BabseBritta - Niveau: 9. klasse

Når man fx for til opgave at skulle lave ligningen for en given parabel, hvordan gør man så?

Eksempel: y = x2 + 2x -3

Jeg ved at -3 er der, hvor parablen skærer y-aksen, men hvad med de andre?

Hvad er hældning osv. ??


Brugbart svar (0)

Svar #1
27. februar 2011 af NejTilSvampe

 der er ikke en  "hældning". 

du ved at grafen er en "glad smiley" fordi a > 0

men indsæt nogle støttepunkter og tegn den så godt du kan. 

- - -

FredeP


Svar #2
27. februar 2011 af BabseBritta

Hmmm, jeg vil ikke tegne noget - jeg vil lave ligningen for en hel tilfældig parabel - hvad er hvad?

I ax2 + bx + c = 0

Hvad er a, b og c. Jeg ved at c, er der, hvor parablen skærer y-aksen, men jeg ved ikke, hvad de andre (så at sige) "gør".

Mit spørgsmål er derfor: Hvad er a og b??


Brugbart svar (0)

Svar #3
27. februar 2011 af Kemosh

Hvis du tillader mig at skrive din parabel sådan her:  y = ax^2 + bx + c

Så ville c, som du siger være skæringen på y-aksen.

a ville være hældningskoefficient og beskriver hvor "skarp" din funktion er, den a er meget høj, falder/stiger din funktion meget hurtigt.

b kan man kalde forskydningen af toppunkt og toppunktet er det højeste eller laveste punkt på parabel.

F.eks. hvis b er nul, så lægger toppunktet på y-aksen og hvis b ikke er nul, så afhænger toppunktet placering af alle variabler. Her er der en serie af formler der beskriver toppunktet placering alt efter de andre variabler.

http://da.wikipedia.org/wiki/Andengradspolynomium#Toppunkt_i_et_andengradspolynomium

Hvor du nok specielt skal bide mærke i

Tp=(-b/2a, -D/4a)

Hvor -b/2a=xtop afhænger toppunktets x-koordinat udelukkende af b og a-værdierne

Jeg håber det er nok til at give dig en forståelse af parablens natur


Brugbart svar (0)

Svar #4
27. februar 2011 af NejTilSvampe

 a og b er bare to konstanter.. De indegår bla. i toppunktsformlen 

x0 = -b/2a   ,  og de har også indflydelse på tangentens hældning   dy/dx = 2ax + b ..

Men du kan ikke angive en simpel grafisk fortolkning ligesom du gjorde med konstanten c.

- - -

FredeP


Brugbart svar (0)

Svar #5
27. februar 2011 af NejTilSvampe

 #3 - du må for guds skyld ikke kalde a for hældningskoefficienten til eksamen, det trækker gevaldigt ned. Det er et begreb der alene er reserveret for linæerefunktioner. Dets uden så har b også indflydelse på "hældningen" som jeg også redegører for i #4.

- - -

FredeP


Brugbart svar (0)

Svar #6
27. februar 2011 af NejTilSvampe

 Hvis du skal give en grafisk fortolkning af b, så er det tangent hældningen i punktet (0;c)

- - -

FredeP


Skriv et svar til: Andengrads-ligning: Hvordan finder jeg ligningen for en given parabel?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.