vektor i rummet

a) Den søgte vinkel er komplementærvinklen til vinklen mellem planens normalvektor n og liniens retningsvektor s .

b) Beregn først afstanden r fra punktet P til planen a . Opskriv nu ligningen for kuglen med centrum i P og med radius r .

c) Punktet Q ligger i afstanden r fra P . Vektoren PQ er parallel med planens normalvektor n .

 er det sådan, at du vil prøve at forklare det lidt mere i detaljer med formler osv.

jeg forstår det ikke.

#2

a). Bestem vinklen mellem planens normalvektor og liniens retningsvektor. Hvad forstår du ikke her? En normalvektor for planen kan aflæses af planens ligning, og en retningsvektor for linien kan beregnes ligetil ud fra de givne oplysninger. Man benytter en kendt formel til at beregne cosinus til vinklen mellem to vektorer.

b) Kuglens radius r er afstanden fra punktet P til planen a . Beregn derfor afstanden fra P til planen a. Det gøres ved at benytte afstandsformlen for punkt til plan. Når radius er kendt, benytter man standardformlen for kuglens ligning. Hvad forstår du ikke her?

 er det rigtigt at vinklen i opg a skal give 41,714?

#4

Det får jeg ikke.

giver det så 131,714?

  kan du se hvor jeg laver en fejl??

jeg har sagt

Cos(v) = (2,-1,2) og (7.3-2) / kvadratroden af 2^2+(-1)^2+2^2).. + kvadratroden af 7^2+3^2+(-2) = 7 / kvadratrod af 7 + kvadratrod af 62.

det får jeg til 0,665414471648.

Dette har eg sat ind i cos^-1 og får 48,286.

det trækker jeg fra 180 og får 131,714

#6 .

Nej. Jeg får vinklen v mellem normalvektoren n = (2;-1;2) og retningsvektoren s = (7;3;-2) til at være bestemt ved

cos(v) = n•s/(|n||s|) = 15/(3·√62) = 0,635001 ⇒ v = cos^-1(0,635001) = 50,57997º .

Den søgte vinkel er komplementærvinklen til denne, altså u = 90º-v = 39,42003º

#7

Din fejl er, bl.a., at 2² + (-1)² + 2² ikke er lig med 7 men 9 . Se #8

 okay tak skal du have..

for lige at forstå det rigtigt sådan generelt.. 

er det korrekt at hvis jeg får en formel under 90 skal jeg trække vinklen fra 90.. og hvis jeg har en hvilken på over 90 trækker jeg vinklen fra 180?

 hov hvis jeg får en vinkel under 90*

#10

Ja, du skal finde den spidse vinkel.

 super tak.

opg b..

jeg udregner afstanden ved

|2*7+1*3+2*1+(-6)| / kvadratroden af 2^2+1^2+2^2 = 4,333333

men er det ikke en forkert radius jeg får? :s

#13

Dit resultat er ikke rigtigt, for du sjusker med fortegnene.

r = |2·7 -1·3 -2·(-2) -6|/√(2²+(-1)²+2²) = |14 -3 +4-6|/3 = 9/3 = 3 .

 er resultatet i opg b 

x^2+y^2+z^2-14x-6y+4z+53 =0

#15

Kuglens centrum er punktet P(7;3;-2) og dens radius er r=3, så kuglens ligning er

(x-7)² + (y-3)² + (z+2)² = 3² , dvs

x² -14x + y² -6y +z² +4z +49 +9 +4 -9 = 0

Din ligning ser korrekt ud.

 i opgave c kan jeg så ikke finde en parallel normalvektor ved blot at ændre fortegnene?

altså -2+1+2?

Du ved fra beregningen af r , at n peger fra planen mod P, og |n| = 3 . Derfor er QP = n = (2;-1;-2)

Du har altså lavet en fejl, Andersen 11. 
Når nu ligningen er 2x-y-2z-6 = 0, må normalvektoren være (2, -1, -2) Du har glemt et fortegn.