Andengradsligning (Andengradspolynomiet)
Lavet af:
side: 1/2
Andengradsligning (Andengradspolynomiet):
En andengradsligning har følgende opbygning:
2
xax
bx c
Andengradsligning :
Hvor a, b og c er konstante (koefficienter). Andengradsligningen
vil blive afbildet som en parabel.
Hvis a er positiv (a>0) vil parablen afbildes som et smil (åbning
opad) og omvendt hvis a er negativ.
Rødder:
Hvis man ønsker at finde andengradsligningens rødder, bruger man følgende ligning:
2
b
b
4
ac
Rødder :
x
2
a
Antal Rødder (Diskriminanten):
Man kan ud fra delen af ligningen: ” b
2
4ac
” se hvor mange rødder ligningen har. Denne del
kaldes Diskriminanten.
2
Deskreminanten : Db
4ac
Ud fra Diskriminantens værdi, kan man bestemme hvor mange
rødder andengradsligningen har:
D<0: hvis Diskriminanten har negativ værdi, vil
andengradsligningen have kvadratrod af et negativ tal,
hvilket ikke er muligt. Da må man konkludere, at der
ingen rod/rødder er.
LØ
D=0: Diskriminanten er lig med 0, vil
andengradsligningen havde begge rødder i samme
punkt, hvilket vil sige at de to rødder er ens (der hvor
andengradsligningen rør x-aksen).
b
x
2
a
D>0: Diskriminanten er positiv værdi, vil andengradsligningen have to rødder. Hvilket er
skæringen i x-aksen.
b
D
b
D
x
1
og
x
2
2
a
2
a
Symatriakse:
D=0: Da roden er i midten af andengradsligningen, må dette punkt også være symatriaksen:
b
Sx. Hvilket er svarende til:
S
2
a
D>0: Da man ved, at symatriaksen ligger i midten af de to rødder, kan symatriaksen findes
1
b
ved ligningen:
S
(
x
x
)
Hvilket er svarende til:
S
1
2
2
2
a