Studieportalen.dk
”Sinus & Cosinus i den retvinklede trekant”
I dette oplæg vil jeg:
1.
Give en kort introduktion - hvad er retvinklede trekanter og hvad er sin/cos,
hvorfor er de nyttige? (tegn retvinklet trekant ABC)
2.
Redegøre for definitionen af sinus og cosinus i retvinklede trekanter
3.
Beskrive relationerne i den retvinklede trekant ved hjælp af enhedscirklen
4.
Bevise relationerne
5.
Perspektivere til brug af sin/cos i vilkårlige trekanter
Introduktion: Sinus og cosinus er begge trigonometriske redskaber man anvender, når man har en
eller flere ukendte faktorer i en retvinklet trekant. Hvilke relationer (altså sinus eller cosinus) man
skal bruge, afhænger hvilke faktorer, der er ukendte. Det vil jeg komme meget nærmere ind på
senere.
Tegning af retvinklet trekant og definition af sinus og cosinus derudfra:
SinA = a/c
modstående katete / hypotenusen
CosA = b/c hosliggende katete / hypotenusen
(TanA = a/b
modstående katete / hosliggende katete)
Enhedscirklen:
Enhedscirklen har centrum i 0 og radius 1
Lægger vi en vinkel ind i enhedscirklen med det ene ben langs x-aksen rammer det andet ben
enhedscirklen på punktet (x,y) svarer til (cosinus,sinus) altså afstanden fra punktet P til y-aksen er
cosinus, og afstanden fra P til x-aksen er sinus til vinklen.
Anvendelse af sinus og cosinus:
Alt afhængigt af hvilke sider eller vinkler der er ukendte, anvender man sinus eller cosinus.
Sinusrelationerne:
sinA/a = sinB/b = sinC/c
Bevis af sinus:
a) Kan omskrives til:
sinA = sinB/b *a,
sinB = sinC/c * b
sinC = sinA/a * c
b) Eller til:
a = sinB/b * sinA
b = sinC/c * sinB
c = sinA/a * sinC